學習筆記
學習書目：《算法圖解》- Aditya Bhargava
圖簡介
今天是五一，假如我要從家出發去公園玩，現在可去公園的公交車路線如下：
現在，我想找一條換乘最少的線路，該使用什麼樣的算法呢？
我們先找出一步就能到達的地方，顯而易見，一步能到達A、B；再找出兩步能到達的地方，經過簡單尋找，我們發現兩步能到達E、D、C三個地；第三步呢？可以看出第三步可以到達公園和E。很好！此時我們就找到了換乘最少的路線：家–1-->路–>A–3路–>E–5路–>公園
這種問題被稱爲最短路徑問題。我們要找出最短路徑，這可能是前往朋友家的最短路徑，也可能是國際象棋中把對方將死的最少步數。解決最短路徑問題的算法被稱爲廣度優先搜索。
我們解決這個問題時，用了兩個步驟：
(1)使用圖來建立問題模型
(2)使用廣度優先搜索解決問題
圖是啥
圖模擬了一組連接，比如可像下圖一樣表示小黃欠我錢：
我們再看一幅更復雜的圖：
可以看到這幅圖由節點和邊組成，一個節點可能與衆多節點直接相連，這些節點被稱爲鄰居。比如，我是小黃的鄰居，但奶奶不是小黃的鄰居；奶奶既是我的鄰居，又是大白的鄰居；但是，奶奶沒有鄰居，因爲雖然有指向她的箭頭，卻沒有從她出發的箭頭。這種圖叫做有向圖，其中的關係是單向的。無向圖則沒有箭頭，直接相連的節點互爲鄰居。
我們看到，下面兩個圖是等價的：
廣度優先搜索
廣度優先搜索是一種用於圖的查找算法，可幫助回答兩類問題。
第一類問題：從節點A出發，有前往節點B的路徑嗎？
第二類問題：從節點A出發，前往節點B的哪條路徑最短？
假如我是一位作者，我想在我的Twitter的朋友列表裏找一位編輯。我的想法很簡單，先在朋友裏找有沒有編輯，沒有的話就在朋友的朋友裏尋找，再沒有的話，就在朋友的朋友的朋友裏尋找…以此類推
現在我有3個朋友：
我先創建一個朋友名單：
['Huang', 'Hei', 'Bai']
然後依次檢查我的3個朋友是否是編輯。假如我沒有朋友是編輯，那麼我就必須在朋友的朋友中尋找：
比如，我發現Huang不是編輯，那我就把它的朋友Write和Tim加入我的朋友名單，並把Huang從名單中剔除：
['Hei', 'Bai', 'Write', 'Tim']
使用這種算法將搜遍我的整個人際關係網，直到找到編輯。這就是廣度優先搜索算法。
尋找最短路徑
由我在Twitter的朋友列表裏找編輯的例子中，我們已經回答了廣度優先搜索的第一個問題(從節點A出發，有前往節點B的路徑嗎？)現在，我們就要回答第二個問題，即哪位編輯是離我關係最近。比如，我的朋友和我是一度關係，我朋友的朋友和我是二度關係。在我看來，一度關係勝過二度關係。因此，我要現在一度關係中尋找編輯，沒有的話，再從二度關係中尋找編輯，以此類推。
需要注意的是，我們必須把一度關係查找完，才能查找二度關係。比如，我必須先查找完Huang, Hei, Bai才能查找Write等二度關係。
以我們剛剛建立的朋友名單爲例，一度關係在二度關係之前加入名單：
['Hei', 'Bai',' Write', 'Tim']
我們按順序依次檢查名單中的每個人，看看他是否是編輯。這將先在一度關係中查找，再在二度關係中查找，因此找到的是關係最近的編輯。
注意！只有按順序查找才能找到與我關係最近的編輯。換句話說Bai先於Tim加入名單，就要先檢查Bai。有一個可實現這種目的的數據結構，那就是隊列。
隊列
隊列類似於棧，你不能隨機地訪問隊列中的元素。隊列只支持兩種操作：入隊和出隊。如果我將A和B加入隊列，先加入隊列的A也將先出隊，而後加入的B則會後出隊。
隊列是一種先進先出（First In First Out，FIFO）的數據結構，而棧是一種後進先出（Last In First Out，LIFO）的數據結構。
實現圖
現在，我們將用散列表來表達這種我-->Huang的關係，並用python代碼來實現圖：
graph = {}
graph['me'] = ['Huang', 'Hei', 'Bai']
graph['Huang'] = ['Write', 'Tim']
graph['Bai'] = ['Tim']
graph['Hei'] = ['Black', 'Ada']
graph['Write'] = []
graph['Tim'] = []
graph['Black'] = []
graph['Ada'] = []
我們看到Write、Tim、Black、Ada沒有鄰居，因爲只有指向它們的箭頭，卻沒有從它們出發的箭頭。
實現算法
python代碼：
from collections import deque
#判斷誰是編輯
def person_is_edit(name):
return name[-1] == 'a'
#假設名字最後一個字母是a就是編輯
#查找某人的關係列表中誰是編輯
def search(name):
search_queue = deque()
search_queue += graph[name]
searched = []
#記錄已經檢查過的人，防止低效率和無限循環
while search_queue:
person = search_queue.popleft()
if person not in searched:
if person_is_edit(person):
print('I find you {}!'.format(person))
return True
else:
search_queue += graph[person]
searched.append(person)
return False
search('me')
控制檯輸出：
I find you Ada!
我們看到，我們在上面的python代碼中加入了一個已搜索名單searched，這是爲了防止循環和低效率。比如，Huang和Bai都有一個朋友Tim，但是我們只需要檢查一次Tim，否則重複查詢就是做了無用功。
並且如果出現下面這種情況，我們就會進入死循環：
所以，在檢查一個人是否是編輯之前，確認此人是否被檢查過，就十分重要了。
運行時間
如果我在我的關係網中搜尋編輯，那就意味着我沿着每條邊前行，因此運行時間至少是O(邊數)。這裏，我們還使用了一個隊列，其中包含要檢查的每個人。將一個人添加到隊列需要的時間是固定的，即爲O(1)，因此對每個人都這樣做需要的總時間爲O(人數)。所以，廣度優先搜索的運行時間爲O(人數 + 邊數)，這通常寫作O(V + E)，其中V 爲頂點數，E 爲邊數。