紅黑樹
1、紅黑樹的概念
- 紅黑樹是一棵二叉搜索樹
- 所有的左孩子都小於根結點，右孩子都大於根結點
- 紅黑樹是一棵基本平衡的樹（左右高度差不超過1）
- 紅黑樹最大深度小於等於最小深度的二倍
2、紅黑樹的性質
性質：
（1）每個節點是紅色或者黑色
（2）根結點是黑色
（3）所有葉節點是黑色
（4）紅節點的孩子必須是黑節點，所有的葉節點都是空節點
（5）從一個節點到它所有葉子節點的路徑中，黑節點的個數是相相同的
其實關於性質三，我們可以推理出：所有從上到下的路徑中，不能有兩個連續的紅節點，但可以有兩個連續的黑節點。從紅黑樹的性質5中，可以推理出“紅黑樹最大深度小於等於最小深度的2倍”。因爲對於任何一個節點來說，比如它到左孩子葉節點共經歷了5個黑節點，那麼它到右孩子葉節點一定也是經歷了5個黑節點，經歷5個黑節點能夠做到的最大深度是多少呢？因爲性質3，不能偶有兩個連續的紅節點，所以最大深度一定是紅黑相間的，就可以做到最大深度爲10，所以說“紅黑樹最大深度小於等於最小深度的二倍”
3、紅黑樹的插入
其實插入的話，我們首先得思考一個問題，你插入的默認顏色是RED還是BLACK？這裏我們需要根據性質來思考，如果首先插入的是黑節點，這個可以直接插入，但是就會違揹我們的性質5，每條路徑黑色節點的數量就會不一樣了。調整起來就會比較繁瑣，所以插入節點一定要爲紅色。
（1）情況一：插入的cur爲紅，parent爲紅，grandparent爲黑，uncle存在且爲紅。
如下圖：
此時我們所做的一個操作就是把parent和uncle的顏色變爲黑，grandparent的結點變爲紅，這樣我們就保證了該子樹中每條路徑中黑色節點數量相同，並且沒有連續的紅色節點
（2）情況二：cur爲紅，parent爲紅，grandparent爲黑，uncle不存在或者uncle爲黑，那這時候我們就要進行旋轉操作（這裏面還包括四種情況：到底是進行左單旋還是右單旋）。
當parent爲grandparent的左孩子，cur爲parent的左孩子則進行右單旋，然後修改顏色；第一種情況uncle不存在，如圖：
第二種情況uncle存在且爲黑：
第三種情況：parent爲grandparent的右孩子，cur爲parent的右孩子，進行左單旋轉。
以下是uncle不存在
情況四，uncle存在且爲黑，如圖：
（3）情況三：cur爲紅，parent爲紅，grandparent爲黑，uncle存在或者uncle爲黑色。進行雙旋
如圖是uncle存在且爲黑色
所做的處理是進行左右單旋，然後調整顏色：
第二種形態：
所做的處理時進行右左單旋
4、紅黑樹的代碼實現
鏈接在這裏：紅黑樹C++代碼
希望廣大網友提出建議，一定虛心採納！