藍橋杯第18屆第十題——最大乘積（分類討論，思維）

最大乘積

給定N個整數A1, A2, … AN。請你從中選出K個數，使其乘積最大。
請你求出最大的乘積，由於乘積可能超出整型範圍，你只需輸出乘積除以1000000009的餘數。
10e9+9
注意，如果X<0， 我們定義X除以1000000009的餘數是負(-X)除以1000000009的餘數。
即：0-((0-x) % 1000000009)
【輸入格式】
第一行包含兩個整數N和K。
以下N行每行一個整數Ai。
對於40%的數據，1 <= K <= N <= 100
對於60%的數據，1 <= K <= 1000
對於100%的數據，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000
【輸出格式】
一個整數，表示答案。
【輸入樣例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000
【輸出樣例】
999100009
再例如：
【輸入樣例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000
【輸出樣例】
-999999829

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方案一、試探當前乘積是否爲最大值。
由於沒有該題測評平臺，該方案不確定能通過所有測試樣例。
有朋友知道該代碼不能過樣例的話，十分歡迎留言討論，我也很想知道：)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const ll mod = 1e9+9;
ll ans=1, N, K, sz[100010], k=0;
using namespace std;

int main()
{
	cin>>N>>K;
	for(int i=0; i<N; i++)
		cin>>sz[i];
	
	sort(sz, sz+N);
	ll l=0, r=N-1;
	
	while(k!=K)
	{
		if(sz[l]*sz[l+1] > sz[r]*sz[r-1] && K-k >= 2)
		{
			ans = ((ans * sz[l])%mod * sz[l+1])%mod;
			l = l + 2;
			k += 2;
		}
		else
		{
			ans = (ans * sz[r])%mod;
			r = r - 1; 
			k++;
		}
	}
	cout<<ans;
	
	return 0;
}

方案二：分類討論不同負數與正數個數情況。相應的情況，對數組元素做出相應處理最大乘積。

思路：
N個數選K個數 K<=N
N個數中負數size1個，正數size2個，一共size個（不包含0）
將正數分到正數組，負數分到負數組，並將兩個數組從小到大排序
1.size<K 
	必須選擇0 ans=0

2.size=K 
	2.1 size1是偶數   ans=非0數累乘

	2.2 size1不是偶數 
		2.2.1 K<N 說明有0存在，ans=0
		2.2.2 K=N 說明無0存在，ans=全部累乘
		
3.size>K
	3.1 沒有正數
		3.1.1 K爲偶數，ans=絕對值最大的那K個負數累乘
		3.1.2 K爲奇數
			3.1.2.1 size<N ans=0
			3.1.2.2 size=N ans=絕對值最小的那K個負數累乘
	3.2 沒有負數 ans=最大的那K個正數累乘
	3.3 有正有負（尋找正數組、負數組的起始遊標）
		3.3.1 正數不足k個，假定正數全部選中，剩餘偶數個負數，等會再來挪動標尺
			選完正數後，剩餘可選個數是奇數，正數先少選一個
		3.3.2 正數多於k個，假定從正數中先選最大的k個
			3.3.2.1 k是偶數 起始遊標：正數組 size1-1   負數組 0
			3.3.2.2 k是奇數	起始遊標：正數組 size1-2 負數組 0
		雙標尺移動
		作用：尋找累乘正數組與負數組哪一段。
		操作：看負數遊標起始位置隨後的兩個負數相乘是否大於正數，遊標位置隨後的兩個正數相乘。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Mod = 1e9+9;
vector <ll> neg, pos;
ll ans, n, k;

ll mul(vector<ll> a, int start, int end)
{
	ll ans=1;
	for(int i=start; i<=end; i++)
		ans = ans * a[i] % Mod;
	return ans;
}

int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		ll x;
		cin>>x;
		//只處理正數和負數，0不處理 
		if(x>0) pos.push_back(x);
		if(x<0) neg.push_back(x);
	}
	sort(pos.begin(), pos.end());
	sort(neg.begin(), neg.end());
	
	//分類討論
	unsigned long sizeSum = pos.size() + neg.size();
	// 1.正數和負數的個數不足k，必然有0的存在
	if(sizeSum < k)
	{
		ans=0;
	} 
	// 2.正數和負數的個數恰好爲k
	else if(sizeSum == k)
	{
		//2.1 k與n相等，必須選這k個數，沒有0
		if(k==n)
		{
			ans = mul(pos, 0, pos.size()-1) * mul(neg, 0, neg.size()-1)%Mod;		
		} 
		//2.2 k<n，有0的存在 
		else
		{
			//2.2.1 可得正數解當且僅當：正數全部選中，負數全部選中且爲偶數個
			if(neg.size()%2==0)
			{
				ans = mul(pos, 0, pos.size()-1) * mul(neg, 0, neg.size()-1)%Mod;
			} 
			//2.2.2 負數是奇數個，全部選中結果爲負數，不全部選中可得0，ans=0 
			else
			{
				ans=0; 
			}
		}
	} 
	//3.正數和負數的個數大於k，情況比較複雜 
	//sum>k
	else
	{
		// 3.1沒有正數，負數和0中選k個 
		if(pos.size() == 0)
		{
			//3.1.1 k是偶數 
			if(k%2==0)
			{
				ans = mul(neg, 0, k-1);
			}
			//3.1.2 k是奇數 
			else
			{
				//有0 
				if(sizeSum < n)
					ans=0;
				//沒有0，必須從所有負數中選奇數個數>=累乘絕對值小的 
				else//逆向選k個 
					ans = mul(neg, neg.size()-k, neg.size()-1);
			}
		}
		//3.2 沒有負數
		else if(neg.size() == 0)//逆向選k個 
			ans = mul(pos, pos.size()-k, pos.size()-1); 
		//3.3 有正數也有負數 
		else  
		{
			int posStart;
			int negEnd;
			//3.3.1 正數不足k個 
			if(k>=pos.size())
			{
				//假定正數全部選中，剩餘偶數個負數，等會再來挪動標尺
				if((k-pos.size()) % 2 == 0)
				{
					//負數選擇的截止下標 
					negEnd = k - pos.size() - 1;
					//正數選擇的起始下標 
					posStart = 0; 
				}
				else
				{
					//剩餘個數是奇數，正數先少選一個
					//正數選擇的起始下標 
					posStart = 1;
					//負數選擇的起始下標 
					negEnd = k - pos.size();
				}
			}
			//正數多於k個，假定從正數中先選最大的k個 
			else
			{
				//k是偶數
				if(k%2==0)
				{
					negEnd = -1;
					posStart = pos.size() - k;
				} 
				//k是奇數，先少選一個
				else
				{
					negEnd = -1;
					posStart = pos.size() - k - 1;
				} 		
			} 
			
			//雙標尺移動
			while(negEnd + 2 < neg.size() && posStart + 2 < pos.size() &&
				neg[negEnd + 1] * neg[negEnd +2] > pos[posStart] * pos[posStart + 1])
			{
				negEnd += 2;
				posStart += 2;	
			} 
			ans = mul(neg, 0, negEnd) * mul(pos, posStart, pos.size()-1) % Mod;	
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

希望能夠將自己的一些學習經驗分享給有需要的人。
我是小鄭，一個堅持不懈的小白。