題目描述
給你兩個二進制字符，返回它們的和（用二進制表示）。
輸入爲非空 字符串，且只包含數字1 和 0。
示例1：
輸入： a = “11”, b = “1”
輸出： “100”
示例2：
輸入： a = “1010”, b = “1011”
輸出： “10101”
提示：
- 每個字符串僅由字符
0或1組成； 1 <= a.length, b.lenght <= 10E4;- 字符串如果不是
"0", 就都不含前導零。
思路分析
難度是簡單 ， 這道題特點是乍一看比較簡單，但是實現起來容易出現一些無法簡化的地方，如一開始筆者想要減少計算量，所以採取多餘部分單獨切除，相等長度部分帶進位相加的思路，但是在實現過程中發現如果多部分爲111，相等部分相加後進位carry = 1，則無法進一步簡化，而是回到原始操作處，所以這裏採用了短缺部分補0，補全後兩個等長字符串帶進位相加的方法。
所以這裏實現思想只分兩部分：
- 短缺部分補
'0'; - 等長字符串帶進位相加；
對於 步驟1，我們需要獲取兩個字符串的長度，這裏我們假設爲lenA, lenB，根據長度差得到應該補充的’0’的個數，之後再進行字符拼接操作。
這裏我們將結果使用StringBuilder進行存儲，在步驟1中我們藉助其存儲'0'字符串，且在進行拼接後，需要清除數據；
代碼1： 字符補‘0’
StringBuilder res = new StringBuilder();
int lenA = a.length();
int lenB = b.length();
/* STEP1: fill '0' on the left if they two has unsame length
*/
if (lenA != lenB) {
int delta = lenA - lenB;
for (int i = 0; i < Math.abs(delta); i++)
res.append('0');
if (lenA > lenB)
b = res.append(b).toString();
else
a = res.append(a).toString();
lenA = Math.max(a.length(), b.length());
// clear res
res.delete(0, res.length());
}
在對兩字符串等長操作後，我們直接進行相加，即步驟2，等長相加，這裏我們進一步利用二進制的特性，不進行位操作，這裏我們給出所有的情況：
表1 進位carry爲0時
| charA | charB | carry(prev) | curr | carry(curr) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
表1 進位carry爲1時
| charA | charB | carry(prev) | curr | carry(curr) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
我們不難發現，當charA == charB時，curr = carry(prev)， carry(curr) = charA; 當charA != charB時，carry(curr) = carry(prev)，carry即不變，curr爲carry(prev)取非（即0->1; 1->0）；需要注意的是，在返回res之前，需要判斷carry == '0'？，之後將res反轉並轉化爲字符串後輸出。
這裏直接給出代碼有：
代碼2：等長字符串相加
Character carry = '0';
for (int i = lenA - 1; i >= 0; i--) {
if (a.charAt(i) == b.charAt(i)) {
res.append(carry);
carry = a.charAt(i);
} else
res.append(carry == '0' ? '1' : '0');
}
res.append(carry == '0' ? "" : carry);
解題代碼
public static String solution(String a, String b) {
StringBuilder res = new StringBuilder();
int lenA = a.length();
int lenB = b.length();
/* STEP1: fill '0' on the left if they two has unsame length
*/
if (lenA != lenB) {
int delta = lenA - lenB;
for (int i = 0; i < Math.abs(delta); i++)
res.append('0');
if (lenA > lenB)
b = res.append(b).toString();
else
a = res.append(a).toString();
lenA = Math.max(a.length(), b.length());
res.delete(0, res.length());
}
/* STEP2: add bit by bit
*/
Character carry = '0';
for (int i = lenA - 1; i >= 0; i--) {
if (a.charAt(i) == b.charAt(i)) {
res.append(carry);
carry = a.charAt(i);
} else {
res.append(carry == '0' ? '1' : '0');
}
}
res.append(carry == '0' ? "" : carry);
return res.reverse().toString();
}
複雜度分析
這裏我們設m,n爲輸入字符串長度；
時間複雜度： 這裏步驟1需要abs(m-n)次補'0'操作；步驟2需要訪問O(max(m,n))次字符，故爲O(abs(m-n) + max(m，n))，取兩項較大值，則有時間複雜度爲O(max(m，n));
空間複雜度： 這裏res爲返回容器，且隨輸入字符的長度變化爲變化，則空間複雜度爲O(max(m，n));
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