一、红黑树概述
红黑树和我们以前学过的AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。不过自从红黑树出来后，AVL树就被放到了博物馆里，据说是红黑树有更好的效率，更高的统计性能。这一点在我们了解了红黑树的实现原理后，就会有更加深切的体会。
红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。学过数据结构的人应该都已经领教过AVL树的复杂，但AVL树的复杂比起红黑树来说简直是小巫见大巫，红黑树才是真正的变态级数据结构。
由于STL中的关联式容器默认的底层实现都是红黑树，因此红黑树对于后续学习STL源码还是很重要的，有必要掌握红黑树的实现原理和源码实现。
红黑树是AVL树的变种，红黑树通过一些着色法则确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因而达到接近平衡的目的。所谓红黑树，不仅是一个二叉搜索树，而且必须满足一下规则：
1、每个节点不是红色就是黑色。
2、根节点为黑色。
3、如果节点为红色，其子节点必须为黑色。
4、任意一个节点到到NULL（树尾端）的任何路径，所含之黑色节点数必须相同。
上面的这些约束保证了这个树大致上是平衡的，这也决定了红黑树的插入、删除、查询等操作是比较快速的。 根据规则4，新增节点必须为红色；根据规则3，新增节点之父节点必须为黑色。当新增节点根据二叉搜索树的规则到达其插入点时，却未能符合上述条件时，就必须调整颜色并旋转树形，如下图：
假设我们为上图分别插入节点3、8、35、75，根据二叉搜索树的规则，插入这四个节点后，我们会发现它们都破坏了红黑树的规则，因此我们必须调整树形，也就是旋转树形并改变节点的颜色。
二、红黑树上结点的插入
在讨论红黑树的插入操作之前必须要明白，任何一个即将插入的新结点的初始颜色都为红色。这一点很容易理解，因为插入黑点会增加某条路径上黑结点的数目，从而导致整棵树黑高度的不平衡。但如果新结点的父结点为红色时（如下图所示），将会违反红黑树的性质：一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。这时就需要通过一系列操作来使红黑树保持平衡。
为了清楚地表示插入操作以下在结点中使用“新”字表示一个新插入的结点；使用“父”字表示新插入点的父结点；使用“叔”字表示“父”结点的兄弟结点；使用“祖”字表示“父”结点的父结点。插入操作分为以下几种情况：
1、黑父
如下图所示，如果新节点的父结点为黑色结点，那么插入一个红点将不会影响红黑树的平衡，此时插入操作完成。红黑树比AVL树优秀的地方之一在于黑父的情况比较常见，从而使红黑树需要旋转的机率相对AVL树来说会少一些。
2、红父
如果新节点的父结点为红色，这时就需要进行一系列操作以保证整棵树红黑性质。如下图所示，由于父结点为红色，此时可以判定，祖父结点必定为黑色。这时需要根据叔父结点的颜色来决定做什么样的操作。青色结点表示颜色未知。由于有可能需要根结点到新点的路径上进行多次旋转操作，而每次进行不平衡判断的起始点（我们可将其视为新点）都不一样。所以我们在此使用一个蓝色箭头指向这个起始点，并称之为判定点。
2.1 红叔
当叔父结点为红色时，如下图所示，无需进行旋转操作，只要将父和叔结点变为黑色，将祖父结点变为红色即可。但由于祖父结点的父结点有可能为红色，从而违反红黑树性质。此时必须将祖父结点作为新的判定点继续向上（迭代）进行平衡操作。
需要注意的是，无论“父节点”在“叔节点”的左边还是右边，无论“新节点”是“父节点”的左孩子还是右孩子，它们的操作都是完全一样的（其实这种情况包括4种，只需调整颜色，不需要旋转树形）。
2.2 黑叔
当叔父结点为黑色时，需要进行旋转，以下图示了所有的旋转可能：
Case 1:
Case 2:
Case 3:
Case 4:
可以观察到，当旋转完成后，新的旋转根全部为黑色，此时不需要再向上回溯进行平衡操作，插入操作完成。需要注意，上面四张图的“叔”、“1”、“2”、“3”结点有可能为黑哨兵结点。
其实红黑树的插入操作不是很难，甚至比AVL树的插入操作还更简单些。红黑树的插入操作源代码如下：
三、元素的搜寻
对于一个二叉搜索树而言，搜寻元素对于其而言可以称之简单，下面是寻找RB-tree中是否有键值为k的节点：
// 寻找RBTree中是否存在键值为k的节点
template <class Key, class Value, class KeyOfValue, class Compare, class Alloc>
typename rb_tree<Key, Value, KeyOfValue, Compare, Alloc>::iterator
rb_tree<Key, Value, KeyOfValue, Compare, Alloc>::find(const Key& k) {
link_type y = header; // Last node which is not less than k.
link_type x = root(); // Current node.
while (x != 0)
// key_compare是节点键值大小比较函数
if (!key_compare(key(x), k))
// 如果节点x的键值大于等于k，则继续往左子树查找
y = x, x = left(x); //
else
// 如果节点x的键值小于k，则继续往右子树查找
x = right(x);
iterator j = iterator(y);
// y的键值不小于k，返回的时候需要判断与k是相等还是小于
return (j == end() || key_compare(k, key(j.node))) ? end() : j;
}
这里原书中写的是x大于k的时候向左，但是我理解的是大于等于向左走
即key_compare(key(x), k)表示key（x）小于k为真。
这里特别注意：只有当向左走的之前才会保存当前节点到y中，就是为了防止漏掉相等的情况。因为这里没有添加相等的时候直接暂停
循环的语句。
（1）当find77的时候，k=77，while循环结束，y=77，x=0，
return时，key_compare(k，key(j.node))为false，所以返回j也就是y
（2）当find80的时候，x=80，y=80，x=75；
75<80，x=77；
77<80，x=0；while结束。
return时，y=80.
因为当x>=k的时候会向左走，避免漏掉等于的情况，所以只有向左走的时候记录y。