寫在前面： 我是 「揚帆向海」，這個暱稱來源於我的名字以及女朋友的名字。我熱愛技術、熱愛開源、熱愛編程。
技術是開源的、知識是共享的。
這博客是對自己學習的一點點總結及記錄，如果您對 Java、算法 感興趣，可以關注我的動態，我們一起學習。
用知識改變命運，讓我們的家人過上更好的生活。
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一、問題描述
約瑟夫問題（有時也稱爲約瑟夫斯置換，是一個出現在計算機科學和數學中的問題。在計算機編程的算法中，類似問題又稱爲約瑟夫環。又稱“丟手絹問題”。）
據說著名猶太歷史學家 Josephus有過以下的故事：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡爲止。然而Josephus 和他的朋友並不想遵從。首先從一個人開始，越過k-2個人（因爲第一個人已經被越過），並殺掉第k個人。接着，再越過k-1個人，並殺掉第k個人。這個過程沿着圓圈一直進行，直到最終只剩下一個人留下，這個人就可以繼續活着。問題是，給定了和，一開始要站在什麼地方纔能避免被處決？Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，於是逃過了這場死亡遊戲。
二、問題分析
這個問題可以這樣來看，有N個人圍成一圈，第一個人從1開始報數，報到3的出圈被殺掉；下一個人接着從1開始報數… …這樣循環反覆，直到剩下最後兩個人，求出最後兩個人的位置。
三、實現邏輯
1. 構建一個單向循環鏈表（鏈表的尾部指向開頭）
① 首先創建循環鏈表的頭節點，讓head指向該節點，並形成環形；
② 之後每當創建一個新的節點，就把該節點添加到已有的環形鏈表中
2. 遍歷單向的循環鏈表
在此遍歷中，當有節點被刪除以後，就要向後移動節點。
注意：
噹噹前節點的值等於當前節點的下一個節點的值的時候，循環結束
四、代碼實現
package com.study.algorithm;
import java.util.Scanner;
/**
* @Description: 使用循環鏈表解決約瑟夫環問題
* @Author: 揚帆向海
* @Date: Created in 2020/5/2
*/
public class JosephCircle {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("請輸入總人數N(N>=2)：");
int n = scanner.nextInt();
if (n < 2) {
System.out.println("您好！請確保輸入的人數大於等於 2");
return;
}
// 構建鏈表並獲取頭節點，把頭節點賦值給currentNode
Node currentNode = buildData(n);
// 用來計數
int count = 0;
// 循環鏈表當前節點的上一個節點
Node beforeNode = null;
// 遍歷循環鏈表
while (currentNode != currentNode.next) {
count++;
if (count == 3) {
// 向後移動節點
beforeNode.next = currentNode.next;
System.out.println("出環的編號是： " + currentNode.data);
count = 0;
currentNode = currentNode.next;
} else { // 向後移動節點
beforeNode = currentNode;
currentNode = currentNode.next;
}
// 表示只有兩個節點了，不再進行出環操作
if (beforeNode.data == currentNode.next.data) {
break;// 跳出循環
}
}
// 輸出最後留在環中的編號
System.out.println("最後留在環中的編號是： " + currentNode.data + "," + currentNode.next.data);
}
/**
* 構建單向循環鏈表
*
* @param n 人數
* @return 返回頭節點
*/
private static Node buildData(int n) {
// 循環鏈表的頭節點
Node head = null;
// 循環鏈表當前節點的前一個節點
Node prev = null;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
Node newNode = new Node(i);
// 如果是第一個節點
if (i == 1) {
head = newNode;
prev = head;
// 跳出當前循環，進行下一次循環
continue;
}
// 如果不是第一個節點
prev.next = newNode;
prev = newNode;
// 如果是最後一個節點
if (i == n) {
prev.next = head;
}
}
return head;
}
}
/**
* 鏈表節點
*/
class Node {
// 當前存儲的數據
int data;
// 當前節點的下一個節點
Node next;
public Node(int data) {
this.data = data;
}
}
測試結果：
請輸入總人數：41
出環的編號是： 3
出環的編號是： 6
出環的編號是： 9
出環的編號是： 12
出環的編號是： 15
出環的編號是： 18
出環的編號是： 21
出環的編號是： 24
出環的編號是： 27
出環的編號是： 30
出環的編號是： 33
出環的編號是： 36
出環的編號是： 39
出環的編號是： 1
出環的編號是： 5
出環的編號是： 10
出環的編號是： 14
出環的編號是： 19
出環的編號是： 23
出環的編號是： 28
出環的編號是： 32
出環的編號是： 37
出環的編號是： 41
出環的編號是： 7
出環的編號是： 13
出環的編號是： 20
出環的編號是： 26
出環的編號是： 34
出環的編號是： 40
出環的編號是： 8
出環的編號是： 17
出環的編號是： 29
出環的編號是： 38
出環的編號是： 11
出環的編號是： 25
出環的編號是： 2
出環的編號是： 22
出環的編號是： 4
出環的編號是： 35
最後留在環中的編號是： 16,31
由於水平有限，博客中難免會有一些錯誤，有紕漏之處懇請各位大佬不吝賜教！