刷題93—動態規劃（十）

139.三步問題

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題目描述
三步問題。有個小孩正在上樓梯，樓梯有n階臺階，小孩一次可以上1階、2階或3階。實現一種方法，計算小孩有多少種上樓梯的方式。結果可能很大，你需要對結果模1000000007。

示例1:

輸入：n = 3
輸出：4
說明: 有四種走法
示例2:

輸入：n = 5
輸出：13
提示:

n範圍在[1, 1000000]之間

題目分析

1. 定義dp[i]：代表第i階臺階的走法；
2. 從4階臺階開始，最後一此走法分別有三種：1階、2階或3階；
3. 因此，狀態轉移方程：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]；
4. 對結果模1000000007。

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var waysToStep = function(n) {
    let dp = [0,1,2,4];
    for(let i=4; i<=n; i++){
        dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]) % 1000000007;
    }
    return dp[n];
};

140.剪繩子 II

刷題90—動態規劃（七）：剪繩子

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來源：力扣（LeetCode）
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題目描述
給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]…k[m] 。請問 k[0]k[1]…*k[m] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如計算初始結果爲：1000000008，請返回 1。

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 1000

題目分析

1. 這個題和 剪繩子 一樣的描述，就是數據範圍變大了；
2. 在切分繩子的時候，最後一步可以切分成2或3，切分成3後的乘積更大；
3. 因此狀態轉移方程：dp[i]=dp[i-3]*3；
4. 對結果模1000000007。
   法一：動態規劃

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function(n) {
    let dp = [];
    dp[1]=1;
    dp[2]=1;
    dp[3]=2;
    dp[4]=4;
    dp[5]=6;
    dp[6]=9;
    for(let i=7;i<=n;i++){
        dp[i]=(dp[i-3]*3)%1000000007;
    }
    return dp[n];
};

法二：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function(n) {
    let res = 1;
    if(n == 2) return 1;
    if(n == 3) return 2;
    while(n > 4){
        res = res * 3 % 1000000007;
        n = n-3;
    }
    return res * n % 1000000007;
};