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堆
堆可以是一個完全二叉樹，這樣實現的堆也被稱爲二叉堆。完全二叉樹，它的葉子節點都在最後一層，並且這些葉子節點都是靠左排序的。
堆中節點的值都 >=（或 <=）其子節點的值，堆中如果節點的值都 >= 其子節點的值，我們把它稱爲大頂堆，如果都 <= 其子節點的值，我們將其稱爲小頂堆。
從堆的特點可知，下圖中 1、2 是大頂堆，3 是小頂堆， 4 不是堆（不是完全二叉樹）。
從上圖也可以看到，一組數據如果表示成大頂堆或小頂堆，可以有不同的表示方式，因爲它只要求節點值 >=（或 <=）子節點值，並未規定左右子節點的排列方式。
堆的底層是如何表示的呢，從以上堆的介紹中我們知道堆是一顆完全二叉樹，而完全二叉樹可以用數組表示：
如上圖示，給完全二叉樹按從上到下、從左到右編號，則對於任意一個節點來說，很容易得知如果它在數組中的位置爲 i，則它的左右子節點在數組中的位置爲 2i、2i + 1，通過這種方式可以定位到樹中的每一個節點，從而串起整顆樹。
一般對於二叉樹來說每個節點是要存儲左右子節點的指針，而由於完全二叉樹的特點（葉子節點都在最後一層，並且這些葉子節點都是靠左排序的），用數組來表示它再合適不過，用數組來存儲的好處在於不需要存指向左右節點的指針，在這顆樹很大的情況下能省下很多空間。
堆的應用
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優先級隊列：我們知道隊列都是先進先出的，而在優先級隊列中，元素被賦予了權重的概念，權重高的元素優先執行，執行完之後下次再執行權重第二高的元素。顯然用堆來實現優先級隊列再合適不過了，只要用一個大頂堆來實現優先級隊列即可，當權重最高的隊列執行完畢，將其移除（相當於刪除堆頂），再選出優先級第二高的元素（堆化讓其符合大頂堆的條件）。
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求 TopK 問題：求出 n 個元素中前 K 個最大/最小的元素。
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求 TP99 問題：TP99 指的是在一個時間段內（如5分鐘），統計某個接口（或方法）每次調用所消耗的時間，並將這些時間按從小到大的順序進行排序，取第99%的那個值作爲 TP99 值，舉個例子， 假設這個方法在 5 分鐘內調用消耗時間爲從 1 s 到 100 s 共 100 個數，則其 TP99 爲 99，這個值爲啥重要呢，對於某個接口來說，這個值越低，代表 99% 的請求都是非常快的，說明這個接口性能很好，反之，就說明這個接口需要改進。
有人可能會說以上的這些應用貌似用快排或其他排序也能實現，沒錯，確實能實現，但是我們需要注意到，在靜態數據下用快排確實沒問題，但在動態數據上，如果每插入/刪除一個元素對所有的元素進行快排，其實效率不是很高，由於要快排要全量排序，時間複雜度是 O(nlog n)，而堆排序就非常適合這種對於動態數據的排序,對於每個新添加的動態數據，將其插入到堆中，然後進行堆化，時間複雜度只有 O(logK)
綜上，堆是一種非常重要的數據結構，在對動態數據進行排序時性能很高，優先級隊列底層也是普遍採用堆來管理。
堆的基本操作
堆有兩個基本的操作：
- 構建堆（往堆中插入元素）
- 刪除堆頂元素
往堆中插入元素
往堆中插入元素後（如下圖示），我們需要繼續滿足堆的特性，所以需要不斷調整元素的位置直到滿足堆的特點爲止（堆中節點的值都 >= 或 <= 其子節點的值），我們把這種調整元素以讓其滿足堆特點的過程稱爲堆化（Heapify）。
由於上圖中的堆是個大頂堆，所以我們需要調整節點以讓其符合大頂堆的特點：不斷的比較子節點與父節點，如果子節點大於父節點，則交換，不斷重複此過程，直到子節點小於其父節點。來看下上圖插入節點 11 後的堆化過程：
這種調整方式是先把元素插到堆的最後，然後自下而上不斷比較子節點與父節點的值，我們稱之爲由下而上的堆化。時間複雜度就是樹的高度，所以爲 O(logn)。
刪除堆頂元素
由於堆的特點，所以其根節點（堆項）要麼是所有節點中最大，要麼是所有節點中最小的，當刪除堆頂元素後，也需要調整子節點，以讓其滿足堆（大頂堆或小頂堆）的條件。
假設我們要操作的堆是大頂堆，則刪除堆頂元素後，要找到原堆中第二大的元素以填補堆頂元素，而第二大的元素無疑是在根節點的左右子節點上，假設是左節點，則用左節點填補堆頂元素之後，左節點空了，此時需要從左節點的左右節點中找到兩者的較大值填補左節點。不斷迭代此過程，直到調整完畢，調整過程如下圖示：
但是這麼調整後，問題來了，如上圖所示，在最終調整後的堆中，出現了數組空洞，對應的數組如下：
我們可使用最後一個元素覆蓋堆頂元素，然後再自上而下地調整堆，讓其滿足大頂堆的要求，這樣即可解決數組空洞的問題。
時間複雜度和插入堆中元素一樣，也是樹的高度，所以爲 O(logn)。
堆的排序
用堆怎麼實現排序？我們知道在大頂堆中，根節點是所有節點中最大的，於是我們有如下思路：
假設待排序元素個數爲 n（假設其存在數組中），對這組數據構建一個大頂堆，刪除大頂堆的元素（將其與數組的最後一個元素進行交換），再對剩餘的 n-1 個元素構建大頂堆，再將堆頂元素刪除（將其與數組的倒數第二個元素交換），再對剩餘的 n-2 個元素構建大頂堆。不斷重複此過程，這樣最終得到的排序一定是從小到大排列的，堆排序過程如下圖所示：
從以上的步驟中可以看到，重要的步驟就兩步，建堆（堆化，構建大頂堆）與排序。
參考文章
https://mp.weixin.qq.com/s/lk_lQJw8QSVQDqYLvRkfrQ