台阶问题（洛谷P1192题题解，Java语言描述）

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分析

记得讲过的跳台阶问题吗？那个题限制一个或两个台阶，故可以使用递推式$f[i]=f[i−1]+f[i−2]$求解，那这个题$1 \sim K$个台阶其实也是类似的。

到达某一个台阶的所有可能是到达其下$1 \sim K$个台阶的所有可能总和，所以递推式是：

$f[i]= \begin{cases} \sum\limits_{j=1}^{i}f[i-j], & \text{i<k}\\ \\ \sum\limits_{j=1}^{k}f[i-j], & \text{i≥k} \end{cases}$

也就是：$f[i] = \sum\limits_{j=1}^{min\{i, k\}}f[i-j]$

注意：对100003取模。

AC代码（Java语言描述）

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt(), k = scanner.nextInt();
        scanner.close();
        int[] nums = new int[n+1];
        nums[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= k && i-j >= 0; j++) {
                nums[i] += nums[i-j];
                nums[i] %= 100003;
            }
        }
        System.out.println(nums[n]);
    }
}