算法與數據結構 順序表 C語言

基礎概念

順序表示

採用順序存儲是表示線性表最簡單的方法

• 將線性表中的元素依次存儲在一片相鄰的存儲區域中
• 元素之間邏輯上的相鄰關係通過元素在計算機物理位置上的相鄰關係來表示
• 邏輯上相鄰 = 存儲位置相鄰
• 順序表示的線性表也成 順序表

存儲結構

線性表的首地址或基地址

-順序表中k0的存儲位置 loc（k0）

順序表的實現

以數組爲基礎實現線性表
考慮到線性表元素的變化，創建一個大數組，表示元素連續存在數組前一段：

• 需要記錄表中實際元素個數
• 連續存放給刪除操作帶來不便
• 數組固定大小可能導致插入操作失敗

順序表的存儲示意圖

算法分析與評價

• 在有n個元素的線性表裏下標爲i的元素前插入一個元素需要移動n-i個元素，刪除下標爲i的元素需要移動n-i-1個元素
  

• 插入的平均移動次數：
  

• 刪除的平均移動次數：
  

可以看出，在順序表中進行一次插入或刪除操作，平均需要移動大約一半的元素

順序表插入和刪除操作的平均時間代價和最壞時間代價都是O(n);

• 兩種特殊情況：表後端插入/刪除的時間代價爲O(1)
• 定位：一次定位平均需要和n/2個元素比較，時間代價爲O(n)
• 特殊情況：如果順序表中的元素按照值得升序（降）序排列，則使用二分法使得定位操作的時間代價減少到O(log2n)

代碼實現

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int DataType;
struct SeqList
{
	int MAXNUM;			// 順序表中最大元素的個數
	int n;				// 存放線性表中元素的個數 n<=MAXNUM
	DataType *element;	// element[0],element[1]...element[n-1] 存放線性表中的元素
};
typedef struct SeqList * PSeqList;

//創建空順序表
PSeqList createNullList_seq(int m)
{
	PSeqList palist;
	palist = (PSeqList)malloc(sizeof(struct SeqList));
	if(palist != NULL){
		palist->element = (DataType*)malloc(sizeof(DataType)*m);
		if(palist->element != NULL){
			palist->MAXNUM = m;
			palist->n = 0;			// 空表長度爲 0
			return palist;
		}else{
			free(palist);			// 存儲分配失敗
		}
	}
	printf("Out of space.\n");		// 存儲分配失敗
	return NULL;
}

// 判斷線性表是否爲空
// 若爲空返回1，否則返回0
int isNull_seq(PSeqList palist)
{
	return (palist->n == 0);
}

// 查詢順序表中某元素的下標
int locate_seq(PSeqList palist, DataType x)
{
	for(int q=0;q<palist->n;q++)
	{
		if(palist->element[q] == x)
			return q;
	}
	return -1;
}

// 順序表插入 指定下標 p 的後面
// p:下標  x: 插入的值
int insertPre_seq(PSeqList palist, int p, DataType x)
{
	int q;
	// 判斷是否溢出（也就是是不是存滿了）
	if(palist ->n >= palist->MAXNUM )	
	{
		printf("Overflow!");
		return 0;
	}

	// 下標 p 不存在判斷
	if(p<0 || p>palist->n)
	{
		printf("Not Exist!\n");
		return 0;
	}

	for(q = palist->n-1;q>=p;q--)
		palist -> element[q+1] = palist ->element[q];
	palist->element[p] = x;
	palist->n = palist->n+1;
	return 1;
}

// 順序表插入 指定下標p的後面
// p:下標  x: 插入的值
int insertPost_seq(PSeqList palist, int p, DataType x)
{
	int q;
	// 判斷是否已經存滿 滿了則溢出
	if(palist->n >= palist->MAXNUM)
	{
		printf("Overflow!");
		return 0;
	}

	// 判斷下標p是否存在
	if(p<0 || p>palist->n)
	{
		printf("Not Exist!\n");
		return 0;
	}

	for(q=palist->n-1;q>p;q--)
		palist->element[q+1]=palist->element[q];
	palist->element[p+1] = x;
	palist->n = palist->n+1;

	return 1;
}

// 刪除指定下標的元素
int deleteP_seq(PSeqList palist,int p)
{
	int q;

	// 判斷下標p是否有效
	if(p<0 || p>palist->n)
	{
		printf("Not Exist!\n");
		return 0;
	}
	
	for(q=p;q<palist->n-1;q++)
		palist->element[q] = palist->element[q+1];	// 刪除元素之後的元素均向前移一個位置
	palist->n = palist->n-1;	// 元素個數減一

	return 1;
}

// 輸出順序表內容
void print_seq(PSeqList palist)
{
	printf("-----輸出順序表---------\n");
	printf("存儲元素數量：%d\n",palist->n);
	printf("最多存儲數量：%d\n",palist->MAXNUM);

	printf("\n");

	printf("下標  值\n");
	for(int i=0;i<palist->n;i++)
	{
		printf(" %d ",i);
		printf("   %d\n",palist->element[i]);
	}

}


int main(){
	PSeqList pList;
	// 創建空順序表
	pList = createNullList_seq(1000);
	//判斷是否爲空
	if(isNull_seq(pList) == 1)
	{
		printf("Empty list.\n");
	}
	
	//插入數據
	insertPre_seq(pList, 0, 2);
	insertPre_seq(pList, 0, 666);
	insertPre_seq(pList, 1, 123);
	insertPost_seq(pList,0, 520);
	insertPost_seq(pList,2, 1314);
	
	// 輸出順序表
	print_seq(pList);

	// 打印指定值的下標
	printf("520的下標爲：%d\n",locate_seq(pList, 520));

	// 刪除下標爲3的值
	deleteP_seq(pList, 3);

	// 輸出順序表
	print_seq(pList);

	return 0;
}