最省賽程
描述
爲了讓自己能夠駕馭大師摩托，打開了大師摩托的隱藏任務：“賽車試煉”。
然而這個特殊的賽車試煉，竟然比的不是車速，比的是如何“省”油錢。
林克需要駕駛不同郵箱容量各異的賽車，從起點城市S開到終點城市E。
有N個城市（編號0、1…N-1）和M條賽道(構成一張無向圖)。
在每個城市裏邊都有一個加油站，不同的加油站的單位油價不一樣(有些城市油價貴，有些城市油價便宜些)。
請計算，如果林克駕駛的是一輛油箱容量爲C的賽車，那麼他從起點城市S開到終點城市E至少要花多少油錢？
注意：車子初始時油箱是空的，需要在起點城市加油方可起行。
輸入
第一行包含兩個整數N和M。
第二行包含N個整數，代表N個城市的單位油價，第i個數即爲第i個城市的油價Pi。
接下來M行，每行包括三個整數u,v,d，表示城市u與城市v之間存在道路，且賽車從u到v需要消耗的油量爲d。
接下來一行包含一個整數q，代表問題數量（q<100)
接下來q行，每行包含三個整數C、S、E，分別表示賽車油箱容量、起點城市S、終點城市E。
數據範圍：
輸出
對於每個問題，輸出一個整數，表示所需的最少油錢。
如果無法從起點城市開到終點城市，則輸出”impossible”。
每個結果佔一行。
輸入樣例
5 5
10 10 20 12 13
0 1 9
0 2 8
1 2 1
1 3 11
2 3 7
2
10 0 3
20 1 4
輸出樣例
170
impossible
題解
優先隊列+dijkstra+BFS
狀態空間（city,fuel,money)：城市+賽車油量+累計費用
把城市+賽車的油量作爲一個狀態（city,fuel,money) 問題轉化爲從(start,0,0) 到 (end,0,0)的最短路徑
在當前城市買一升油(何時需要買油？ )
在當前城市不買油，直接開往下一個城市
代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//Head 與 next 數組存儲的是ver數組的下標，0表示指向空
//ver 數組存儲的是每條邊的終點
//使用數組實現鄰接表，無向圖
const int N = 1010; //頂點數
const int M = 10100; //邊數
const int maxCapcity = 108; //油箱容量
int oilPrice[N],expenses[N][maxCapcity];
int head[N],Next[2*M],ver[2*M],dist[2*M],tot=-1;
bool visited[N][maxCapcity];
void add(int x,int y,int z)
{
ver[++tot] = y; //這條邊到達的點
Next[tot] = head[x]; //鏈接
head[x] = tot; //標記x起點
dist[tot] = z; //權值
}
void printU(int u)
{
//! 訪問從u出發的所有邊，當next[i]=0時遍歷結束
cout<<u<<":";
for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v = ver[i];
int d = dist[i];
cout<<"("<<u<<","<<v<<","<<d<<")";
}
}
//狀態空間
struct node
{
int city,fuel,money;
node(int x,int y,int z):city(x),fuel(y),money(z){};
friend bool operator<(node a,node b)
{
return a.money > b.money;
}
};
priority_queue<node> q;
//是否需要買油
bool buyOneOil(int city,int fuel,int c)
{
//如果油還在油箱限制內，且這次買油一定更好的話
if(fuel+1<=c && !visited[city][fuel+1] &&
(expenses[city][fuel+1]>expenses[city][fuel]+oilPrice[city]))
return true;
else return false;
}
//判斷下一條路是否合法
bool isNextRoad(int fuel,int cityid,int d,int money)
{
//剩餘油大於路徑花費油，下一個狀態未被訪問過、並且花費更便宜
if(fuel>=d && !visited[cityid][fuel-d] &&
expenses[cityid][fuel-d]>money)
return true;
else
return false;
}
//全局遍歷列表
int n,m;
//Dijkstra算法
int BFS(int currentCapcity,int start,int target)
{
while (!q.empty())
{
q.pop();
}
memset(visited,false,sizeof(visited));
memset(expenses,0x3f,sizeof(expenses));
//從起點開始搜索
expenses[start][0] = 0;
q.push(node(start,0,0)); //起點，剩餘油量，權值
while(!q.empty())
{
node qHead = q.top();
q.pop();
int city = qHead.city;
int fuel = qHead.fuel;
int money = qHead.money;
visited[city][fuel] = true;
//到達終點
if(city==target) return money;
if(buyOneOil(city,fuel,currentCapcity))
{
//加上一升油
expenses[city][fuel+1] = expenses[city][fuel]+oilPrice[city];
//購買一升油的狀態
q.push(node(city,fuel+1,expenses[city][fuel+1]));
}
for(int i=head[city];i;i=Next[i]) //遍歷相鄰城市
{
int nextCity = ver[i],d=dist[i]; //此路徑耗油量爲d
if(isNextRoad(fuel,nextCity,d,money)) //判斷
{
expenses[nextCity][fuel-d] = money; //耗油費
q.push(node(nextCity,fuel-d,money));
}
}
}
return -1;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
//代表N個城市的單位油價，第i個數即爲第i個城市的油價pi
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>oilPrice[i];
//每行包括三個整數u,v,d，表示城市u與城市v之間存在道路，且賽車從u到v需要消耗的油量爲d
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,d;
cin>>u>>v>>d;
add(u,v,d);
add(v,u,d); //無向圖
}
int questions;
cin>>questions;
while (questions--)
{
//油箱容量，起始城市，目標城市
int c,s,e;
cin>>c>>s>>e;
int expenses = BFS(c,s,e);
if(expenses==-1)
printf("impossible\n");
else
printf("%d\n",expenses);
}
return 0;
}