二進制能夠準確的表示十進制嗎？

我們知道，十進制小數轉二進制的方法爲“乘2取整，順序排列”，下面看兩個實例：

1. 計算0.625的二進制表示

0.625 × 2 = 1.25 ...... 1
0.25  × 2 = 0.50 ...... 0
0.50  × 2 = 1.00 ...... 1
0.00

0.625 = (101) B

2. 計算0.1的二進制表示

0.1 × 2 = 0.2 ...... 0

0.2 × 2 = 0.4 ...... 0
0.4 × 2 = 0.8 ...... 0
0.8 × 2 = 1.6 ...... 1
0.6 × 2 = 1.2 ...... 1

0.2 × 2 = 0.4 ...... 0
0.4 × 2 = 0.8 ...... 0
0.8 × 2 = 1.6 ...... 1
0.6 × 2 = 1.2 ...... 1

0.2 × 2 = 0.4 ...... 0
0.4 × 2 = 0.8 ...... 0
0.8 × 2 = 1.6 ...... 1
0.6 × 2 = 1.2 ...... 1
......

0.1 = (1100 1100 1100 …) B

可見有限長度的二進制並不能精確表示0.1，就像有限長度的十進制不能精確1/3。