莫蘭指數（Moran's I）講解

莫蘭指數

$n$表示區域空間單元總數
$x_i$和$x_j$表示隨機變量x在地理單元$i$和$j$上的屬性值
$\overline{x}$爲$n$個空間單元樣本屬性值的平均值
$W_{ij}$爲地理單元相互之間鄰接關係的權重矩陣。空間權重矩陣可以根據鄰接標準或距離標準來度量，鄰接標準將空間單元的1，把不連接的定義爲0。距離標準是根據一定範圍內的定義爲1，把距離之外的定義爲0。

全局莫蘭指數I的取值範圍爲[-1,1]

• 全局莫蘭指數I在0至1取值，爲正相關，表示具有相似的屬性聚集在一起
• 全局莫蘭指數I在-1至0取值，爲負相關，表示具有相異的屬性聚集在一起
• 全局莫蘭指數接近於0，表示隨機分佈，或不存在空間自相關性

驗證

根據鄰接標準來度量空間權重矩陣：

例1

對$x_1$、$x_2$、$x_3$、$x_4$、$x_5$、$x_6$進行歸一化處理($\frac{x_i}{max}$)後，可以看到數據變化並不明顯。

所以

I的值大於0，表示一個高值被高值所包圍，或者一個低值被低值所包圍。

例2

對$x_1$、$x_2$、$x_3$、$x_4$、$x_5$、$x_6$進行歸一化處理($\frac{x_i}{max}$)後，可以看到數據變化很明顯。

所以

I的值小於0，表示一個高值被低值所包圍，或者一個低值被高值所包圍。