HDU1848 Fibonacci again and again【SG函數】

Fibonacci again and again

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Problem Description
任何一個大學生對菲波那契數列(Fibonacci numbers)應該都不會陌生，它是這樣定義的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契數列。
在HDOJ上有不少相關的題目，比如1005 Fibonacci again就是曾經的浙江省賽題。
今天，又一個關於Fibonacci的題目出現了，它是一個小遊戲，定義如下：
1、 這是一個二人遊戲;
2、 一共有3堆石子，數量分別是m, n, p個；
3、 兩人輪流走;
4、 每走一步可以選擇任意一堆石子，然後取走f個；
5、 f只能是菲波那契數列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等數量）；
6、 最先取光所有石子的人爲勝者；

假設雙方都使用最優策略，請判斷先手的人會贏還是後手的人會贏。

Input
輸入數據包含多個測試用例，每個測試用例佔一行，包含3個整數m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0則表示輸入結束。

Output
如果先手的人能贏，請輸出“Fibo”，否則請輸出“Nacci”，每個實例的輸出佔一行。

Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output
Fibo
Nacci

Author
lcy

Source
ACM Short Term Exam_2007/12/13

問題鏈接：HDU1848 Fibonacci again and again
問題簡述：（略）
問題分析：
    組合遊戲問題，用SG函數來解決。
    參見參考鏈接。
程序說明：（略）
參考鏈接：
SG函數_百度百科
（組合遊戲）SG函數與SG定理詳解
題記：（略）

AC的C++語言程序如下：

/* HDU1848 Fibonacci again and again */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1000;
int f[N + 1], sg[N + 1], ns[N + 1];
// f[N]:可改變當前狀態的方式，N爲方式的種類，f[N]需要在getSG之前初始化
// sg[]:0~n的SG函數值
// ns[]:爲x後繼狀態的集合
void  getSG()       // SG函數打表
{
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for(int i = 1; i <= N; i++) {
        memset(ns, 0, sizeof(ns)); // 每次重置標記
        for(int j = 1; f[j] <= i; j++)
            ns[sg[i - f[j]]] = 1;  // 標記當前點可以到達的狀態
        for(int j = 0; ; j++)
            if(ns[j] == 0) {   // 第一個不屬於mex函數的數
                sg[i] = j;
                break;
            }
    }
}

void init()
{
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= N; i++)
        f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];
}

int main()
{
    init();

    getSG();

    int m, n, p;
    while(~scanf("%d%d%d", &m, &n, &p) && (m || n || p))
        sg[m] ^ sg[n] ^ sg[p] ? puts("Fibo") : puts("Nacci");

    return 0;
}