2n皇后問題（註解）

問題描述

給定一個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇后。現在要向棋盤中放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少种放法？n小於等於8。

輸入格式

輸入的第一行爲一個整數n，表示棋盤的大小。
接下來n行，每行n個0或1的整數，如果一個整數爲1，表示對應的位置可以放皇后，如果一個整數爲0，表示對應的位置不可以放皇后。

輸出格式

輸出一個整數，表示總共有多少种放法。

樣例輸入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

樣例輸出

2

樣例輸入

7
1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1

樣例輸出

270

代碼實現

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int NUM = 51;
int pos[NUM][NUM]; // 可以防止皇后的位置
int x[NUM]; // 黑皇后的位置
int y[NUM]; // 白皇后的位置
int n;
int num = 0;
void Print() // 展示用處，上交時刪掉
{
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if (pos[i][j] == 1)
			{
				if (x[i] == j)
				{
					cout << "B ";
				}
				else if (y[i] == j)
				{
					cout << "W ";
				}
				else
				{
					cout << "X ";
				}
			}
			else
			{
				cout << "0 ";
			}
		}
		cout << endl;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cout << "- ";
	}
	cout << endl;
}
void Queen_2n(int r) // 表示遞歸到第r行
{
	if (r == n + 1)
	{
		Print();
		num++;
		return;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) // 循環遍歷，在第r行時皇后的位置
	{
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if (pos[r][i] == 1 && pos[r][j] == 1 && i != j) // 表示此位置可以安排皇后
			{
				bool flag = true;
				x[r] = i;
				y[r] = j;
				for (int k = 1; k < r; ++k) // 遍歷之前行，判斷該位置是否可行
				{
					if (x[r] == x[k] || abs(k - r) == abs(x[k] - x[r]) || y[r] == y[k] || abs(k - r) == abs(y[k] - y[r]))
					{
						flag = false; // 不能同列，同對角線
						break;
					}
				}
				if (flag) // 如果皇后位置錯誤，不遞歸下一次
				{
					Queen_2n(r + 1); // 如果位置可以，找下一行
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			cin >> pos[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		cout << "- ";
	}
	cout << endl;
	Queen_2n(1);
	cout << num << endl;
	return 0;
}

輸出