算法-擺動序列
1、擺動序列
如果連續數字之間的差嚴格地在正數和負數之間交替，則數字序列稱爲擺動序列。第一個差（如果存在的話）可能是正數或負數。少於兩個元素的序列也是擺動序列。
例如， [1,7,4,9,2,5] 是一個擺動序列，因爲差值 (6,-3,5,-7,3) 是正負交替出現的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是擺動序列，第一個序列是因爲它的前兩個差值都是正數，第二個序列是因爲它的最後一個差值爲零。
給定一個整數序列，返回作爲擺動序列的最長子序列的長度。 通過從原始序列中刪除一些（也可以不刪除）元素來獲得子序列，剩下的元素保持其原始順序。
示例 1:
輸入: [1,7,4,9,2,5]
輸出: 6
解釋: 整個序列均爲擺動序列。
示例 2:
輸入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
輸出: 7
解釋: 這個序列包含幾個長度爲 7 擺動序列，其中一個可爲[1,17,10,13,10,16,8]。
示例 3:
輸入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
輸出: 2
進階:
你能否用 O(n) 時間複雜度完成此題?
本題是一道medium級別的題，但是如果想要達到時空複雜度達到O(N)和O(1)就不是那麼簡單了。
本題的難點在於我們可以刪除元素，讓原本不能成爲擺動序列的序列“接起來”成爲擺動序列。
我們可以想象一下，假如某個節點可以位於擺動序列中，那麼他前面的那個節點（不一定是前面第一個）應該是怎樣的呢？
假如當前節點大於前面的一個節點，那麼這個節點處於下降序列中，如果小於，那麼前面節點處於上升序列中
當然，我們並不需要直接記錄這些節點，我們只需要記錄長度就行了。我們可以用動態規劃求解（什麼是動態規劃呢？我們知道前面的狀態，以及現在的條件，推出現在的狀態，其實就是數學歸納法）
定義兩個變量 down和up分別表示下降子序列尾長度和上升子序列尾長度。上升子序列和下降子序列是交互的。代碼和註釋由下面給出。
public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
if(nums.length<2){
return nums.length;
}
//維護兩個值，一個是上升序列頭長度
//另一個是下降序列頭長度
int up=1,down=1;
for(int i=1;i<nums.length;i++){
if(nums[i]>nums[i-1]){
up=down+1;//上升和下降序列頭相接
}else if(nums[i]<nums[i-1]){
down=up+1;//下降和上升序列頭相接
}
}
return Math.max(up,down);
}