LeetCode算法 -- 合并两个有序数组(第9题)

一、题目介绍

二、数组拷贝解法

2.1 解法介绍

因为数组 1 的总长度是大于等于 m+n 的，所以把数组 2 的元素都拷贝到数组1中。数组 1 中的元素有 m 个，所以数组 2 中的第一个元素拷贝到数组 1 中对应的下标就是m，第二个元素拷贝过来对应的下标是 m+1，一直到 m+n-1 拷贝完后，将数组 1 整体排序一遍就搞定了，这里用了 Arrays.sort()
内部为快速排序，时间复杂度为 O((n+m) * log(n+m))，空间复杂度 O(1)。这种方法没有利用两个数组本身已经有序这一点。

2.2 java 代码

    /**
     * 数组拷贝后进行排序
     */
    public static void merge1(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        for (int i = m, j = 0; i < n + m; i++, j++) {
            nums1[i] = nums2[j];
        }
        Arrays.sort(nums1);
    }

三、双指针解法(从前到后)

3.1 解法介绍

这里用两个指针分别指向数组1的开头，和数组2的开头。跟链表合并不同，如果往数组中插入一个元素，为了保证整体的顺序性，需要挪动前后的元素，所以我们需要再新建一个数组。之后比较两个数组中的元素 nums1[i] 和 nums2[j]，将其放到新数组中。

这种两两合并的好处是可以免掉排序了，比较完之后再放到新数组中，元素都是有序的了。但题目要求是在数组1的基础上进行修改，而不是返回一个新数组，所以我们还得把排序好的新数组内容，再重新赋给数组1。

该解法需要开辟额外的存储空间，时间复杂度为 O(n + m)，空间复杂度为 O(n + m)。

3.2 java 代码

	public static void merge2(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = 0;
        int j = 0;
        int k = 0;
        int[] arr = new int[n + m];

        while (j < m || k < n) {
            //注意两个边界条件:j==m，以及 k==n，表示一个数组已经拷贝完了
            if (j == m) {
                arr[i++] = nums2[k++];
            } else if (k == n) {
                arr[i++] = nums1[j++];
            } else if (nums1[j] <= nums2[k]) {
                arr[i++] = nums1[j++];
            } else {
                arr[i++] = nums2[k++];
            }
        }

        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //还需要将新数组中的元素再拷贝回去
        for (i = 0; i < arr.length; i++) {
            nums1[i] = arr[i];
        }
    }

四、双指针(从后往前)

4.1 解法介绍

解法二中将两个数组合并到一个新数组中，是从两个数组的开头开始一一比较。这是符合直觉的，但仔细想想，数组 1 和数组 2 都是有序的，所以从前往后看是有序，从后往前看也是有序。另外题目中也说明了，数组 1 的空间是足够的，它可以完全容纳下数组 1 的 m 个元素和数组 2 的 n 个元素。
这两个条件拼在一起，我们就有了新的比较方式，即：反着比较。

反着比较 nums1[m-1] 和 nums2[n-1]，这回我们不用再新建一个数组了，数组 1 后面都是空着的，也有足够空间可以容纳下数组 2 中的所有元素。我们将两个数组中最大的数放到数组 1 的最后一位(下标 n+m-1 处)，将倒数第二大的数放到数组1的倒数第二位(下标 n+m-2 处)。依次类推直到两个数组的元素全部比较完。

最后数组 1 就是有序的，这种比较方式不需要再占用额外的空间。时间复杂度为 O(n + m)，空间复杂度为 O(1)。

4.2 java 代码

    /**
     * 双指针(从后向前)
     */
    public static void merge3(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = m - 1;
        int j = n - 1;
        int k = m + n - 1;
        while (i >= 0 || j >= 0) {
            //注意两个边界条件，i<0以及j<0，这表示一个数组已经拷贝完了
            if (i < 0) {
                nums1[k--] = nums2[j--];
            } else if (j < 0) {
                nums1[k--] = nums1[i--];
            }
            //反向比较时，拷贝的是较大的那个元素
            else if (nums1[i] <= nums2[j]) {
                nums1[k--] = nums2[j--];
            } else {
                nums1[k--] = nums1[i--];
            }
        }
    }