最大正方形(maximal-square)——动态规划

最大正方形(maximal-square)

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

示例:

输入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

如图

代码

方法一：暴力法

由于正方形的面积等于边长的平方，因此要找到最大正方形的面积，首先需要找到最大正方形的边长，然后计算最大边长的平方即可。

暴力法是最简单直观的做法，具体做法如下：

遍历矩阵中的每个元素，每次遇到 1，则将该元素作为正方形的左上角；

确定正方形的左上角后，根据左上角所在的行和列计算可能的最大正方形的边长（正方形的范围不能超出矩阵的行数和列数），在该边长范围内寻找只包含 1 的最大正方形；

每次在下方新增一行以及在右方新增一列，判断新增的行和列是否满足所有元素都是 1。

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int maxSide = 0;
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return maxSide;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    // 遇到一个 1 作为正方形的左上角
                    maxSide = Math.max(maxSide, 1);
                    // 计算可能的最大正方形边长
                    int currentMaxSide = Math.min(rows - i, columns - j);
                    for (int k = 1; k < currentMaxSide; k++) {
                        // 判断新增的一行一列是否均为 1
                        boolean flag = true;
                        if (matrix[i + k][j + k] == '0') {
                            break;
                        }
                        for (int m = 0; m < k; m++) {
                            if (matrix[i + k][j + m] == '0' || matrix[i + m][j + k] == '0') {
                                flag = false;
                                break;
                            }
                        }
                        if (flag) {
                            maxSide = Math.max(maxSide, k + 1);
                        } else {
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int maxSquare = maxSide * maxSide;
        return maxSquare;
    }
}

方法二：动态规划

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        /**
        dp[i][j]表示以第i行第j列为右下角所能构成的最大正方形边长, 则递推式为: 
        dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
        **/
        int m = matrix.length;
        if(m < 1) return 0;
        int n = matrix[0].length;
        int max = 0;
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        
        for(int i = 1; i <= m; ++i) {
            for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                if(matrix[i-1][j-1] == '1') {
                    dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]));
                    max = Math.max(max, dp[i][j]); 
                }
            }
        }
        
        return max*max;
    }
}