簡介
個人對於影響力最大化這個問題本身比較感興趣，這是我原來寫過的鏈接：
這一偏還是基於貪心算法的IC模型，但是原來寫的是基於LT的IC，也就是線性閾值的獨立級聯模型。
而這一篇我使用的是蒙特卡洛模擬的方法實現IC。那麼我們就先來看看到底有什麼區別。
IC 獨立級聯算法
首先我們得知道獨立級聯算法，這裏我不過多解釋了，因爲其實這是很常見很普通的概念，大家不妨記住，後面慢慢理解。
獨立級聯模型（Independent Cascade Mode,IC模型）是一種概率模型，當一個節點v被激活時，它會以概率p[v,w]對它未激活的出邊鄰居節點w嘗試激活，這種嘗試僅僅進行一次，而且這些嘗試之間是互相獨立的，即v對w的激活不會受到其他節點的影響。
其中一定要記住的是“獨立”的概念，這種思路其實我認爲是IC的靈魂，不是說多麼高級，只是這是IC實現的基礎。有利於理解IC。
蒙特卡洛和LT線性閾值
這是兩種實現IC的思路：
什麼意思呢？ 我們舉個例子：
如下圖所示：
在線性閾值的情況下，我們爲每一個節點設置一個閾值T（這裏我們設置爲1）。對於上圖節點二來說，如果此時1和0已經被激活，那麼節點2的激活能力 = P[1,2] weight[1] + P[0,2] weight[0]，當然如果簡化來說的話，也可以不乘每個點的權重。由此我們就可以計算出來當遍歷一遍之後，未激活點的存儲的激活能力。
然後每個點的激活能力和T進行比較，如果超過了T就說明該點已經被激活，我們將它放入S集合中。最後得到的S的個數就是影響力大小。
對於蒙特卡洛模擬來說，其實大家可以看看我原來的一篇 模擬爆發的文章，那個時候我以爲叫模擬爆發，其實就是蒙特卡洛模擬。這種方法更加暴力。
還是用剛纔的例子，此時0、1節點已經被激活，那麼我們現在只看節點2的激活情況，此時生成兩個隨機數random1、random2（0 < random < 1），
if（random1 > p[0,2] or random2 > p[1, 2]）then 節點2被激活
這就是兩種方法的區別。
所以，接下來：
實現基於蒙特卡洛模擬的IC模型
簡介
解決該問題原來在計算上非常繁重。
例如，在一個由1,000個節點組成的相對較小的網絡中，存在8萬億個大小爲k = 5的種子集的不同可能候選對象，即使在最新的高性能計算資源下也無法直接求解。因此，在過去的15年中，非常活躍的文獻試圖找到可以快速解決的問題的近似解決方案。
那麼我們先實現這個經典的傳播模型，並利用貪心算法進一步求解影響力最大化問題。
引入庫函數
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from random import uniform, seed
import numpy as np
import pandas as pd
import time
from igraph import *
import random
測試圖
這裏我用的上面的例子：
用gephi換了個樣子haha~
畢竟是貪心，節點數太多了實在是慢。
蒙特卡洛模擬
上面一段就是用到模擬的地方，大致就是隨機生成了一個數組，然後和我輸入的設定p進行比較，如果小於就可以被激活，當然了我這裏偷懶了，沒有egde的權重。呵呵，也就是沒有傳播概率，那就是相當於每兩個被連接點的p相同。
然後我就可以得到模擬一次的激活情況，但是這樣的效果是不穩定的，存在很大的偶然性，所以模擬幾次，然後取平均就可以了。
源代碼在後面：
貪心求最大影響力
這個算法思路，和我原來的blog其實是一樣的，所以不多說了，但是區別還是有的。
這次沒有用原始的鄰接矩陣進行編程，使用的是igraph，所以還是顯得很簡潔嘀。
代碼地址放在最後。
源代碼
大家共勉~~