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這一篇將會了解一下計算機底層,二進制.
目錄
二進制
什麼是二進制?
二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制
我們通常使用的都是十進制,也就是逢 10 進 1,那麼二進制自然就是 逢 2 進 1.
十進制的每一位只能爲 0,1,2...9, 二進制的每一位 只能是 0 或 1,
計算機底層計算使用的是二進制(沒有學過二進制,數學比較差可能理解比較難)
也就是說,我們電腦裏的文件其實都是由一堆 0 和 1組成
二進制與十進制互相轉換
先列舉二進制與十進制的一些基本數字, 0 到 11(藉此瞭解一下二進制與十進制的關係)
十進制(逢10進1) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二進制(逢2進1) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 十進制轉二進制 計算方法爲
例: 將 57 轉爲二進制
先計算
57 / 2 = 28 餘 1(2 * 28 = 56 相比 57 還剩下 1,1就是餘數) 28 / 2 = 14 餘 0(28 可以被 2整除) 14 / 2 = 7 餘 0 7 / 2 = 3 餘 1 3 / 2 = 1 餘 1 1 / 2 = 0 餘 1 所以 57 轉 2 進制的結果爲 111001(餘數,從下往上)畫張圖就是這樣的
所以 57 的二進制表示形式爲 111001
二進制轉十進制
公式爲 從左到右,第一位乘二的 二進制位數-1次方(次方就是多少個2相乘) 加上 第二位*2的 二進制位數 - 2次方 一致到最後(乘2的0次方,0次方爲1)
例: 將 1101 轉爲十進制
(這裏的 ^ 代表次方) 1101(二進制) = 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0 =8 + 4 + 0 + 1 =13(十進制)
在瞭解了二進制後就好理解原碼,反碼,補碼了.
機器數和真值
機器數就是一個數在計算機中的二進制表示形式.機器數是帶符號的(使用最高位也就是數字最左邊的那個數作爲符號位)
計算機字長爲八位
例:
1的機器數表示爲 0000 0001
-1的機器數表示爲 1000 0001
真值就是符號位後的數值
原碼
原碼就是我們認識的二進制碼(沒有做任何操作的),也就是我們上面計算的二進制碼.
有符號的前提下,最高位爲符號位,其餘各位爲數值本身的絕對值,無符號就是數據的絕對值,計算機的原碼用於表示有符號整數中的正數,以及無符號整數
反碼
- 正數:反碼與原碼相同
- 負數:符號位爲1,其餘位對原碼取反
- 例如 -2 的原碼爲 1000 0010
- 反碼爲 1111 1101(0變1 1變0就是取反)
補碼
- 正數:原碼,反碼,補碼相同
- 負數:最高位爲1,其餘位爲原碼取反,在對整個數加一
- 例如 -2 的反碼爲 1111 1101
- 補碼爲 1111 1110(逢2進1)
- 可以得出 反碼 = 補碼 - 1
- 在計算機系統中,數值一律用補碼來表示(正數與原碼一樣可以理解爲按照原碼解析,負數都是補碼)
爲什麼需要原碼補碼反碼?
對於計算機來說,需要辨別符號位會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜.
於是就有了讓符號位也參與運算的想法(計算機中可以只有加法,沒有減法,因爲 1 - 1 等價於 1 + (-1)).
這樣,就讓計算機運算的設計變得更簡單了.
補碼減法可以按加法算 如果最高位(符號位)有進位,則進位被捨棄
補碼計算只需要一步 將二進制數值進行相加
原碼則需要三步 檢測符號 -比較絕對值的大小 -計算
補碼比原碼快三倍
位運算
什麼是位運算?
計算機對於二進制數據進行的運算都叫位運算(+,-,*,/這些也是位運算)
在 Java 中,擁有以下位運算符號.
符號 描述 運算規則 & 與 兩個位都爲1時，結果才爲1 | 或 兩個位其中有一個爲1,結果爲1 ^ 異或 兩個位相同爲0，相異爲1 ~ 取反 0變1，1變0 << 左移 各二進位全部左移若干位，高位丟棄，低位補0 >> 右移 各二進位全部右移若干位，對無符號數，高位補0，有符號數，各編譯器處理方法不一樣，有的補符號位（算術右移），有的補0（邏輯右移）
接下來用例子一一列舉結果
- & 按位與(兩個數比較的時候,同一位都爲1時,結果才爲1,在鍵盤的上面小數字8的位置,要先按下shift)
- 比如 2 和 1 進行 & 操作
- 2 & 1 = ?
- 2轉爲二進制爲 10,1轉爲二進制爲 01(爲了與2的二進制對其 加個0)
- 10
- 01
- 同一位爲1結果爲1,否則爲0 所以結果爲
- 00
- 2 & 1 = 0
- | 按位或(同一位只要有一個爲1,結果爲1,否則爲0,在鍵盤的反斜槓處,不同鍵盤位置不同...)
- 2和1進行 | 操作
- 2 | 1 = ?
- 10
- 01
- 任意一位爲1,結果爲1
- 11
- 2 | 1 = 3
- ^ 按位異或(同一位相同則爲0,不同爲1,鍵盤上方的數字鍵 6,要按shift)
- 2 ^ 1 = ?
- 10
- 01
- 11
- 2 ^ 1 = 3
- 結果與或相同?再來一個例子 3 ^ 3 = ?
- 11
- 11
- 00
- 3 ^ 3 = 0
- ~ 按位取反(0 變 1,1 變 0,只針對一個數,在鍵盤的左上角 數字鍵一排的最左,要先按 shift)
- ~3 (轉爲二進制 八位)
- 0000 0011
- 取反後
- 1111 1100
- ~3 = -4
- << 左移(往左移指定位,空位填0,就是兩個小於號)
- 1 << 1(1 往左移動 1 位)
- 移動前
- 1
- 移動後
- 10
- 1 << 1 = 2
- 可以通俗理解,左移1位就是乘以2,兩位就是乘以2*2,以此類推
- >> 右移(往右移動指定位,空位填0,兩個大於號)
- 1 >> 1 = 0
- 4 >> 1
- 移動前
- 100
- 移動後
- 010
- 4 >> 1 = 2
- 可以理解爲,右移一位就是除以2,兩位就是除以2*2,以此類推
- 左移右移操作比乘除快.
能用左移和右移替換乘法和除法儘量用左移右移.
勤學多練,就是學習技巧.
下一節我們將學習Java中的字符串.
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