給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定義爲：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示爲一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”
例如，給定如下二叉樹: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出: 3
解釋: 節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3。
示例 2:
輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出: 5
解釋: 節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5。因爲根據定義最近公共祖先節點可以爲節點本身。
說明:
所有節點的值都是唯一的。
p、q 爲不同節點且均存在於給定的二叉樹中。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if (root == null || root == p || root == q ) {
return root;
}
TreeNode leftCommonAncestor = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode rightCommonAncestor = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
//在左子樹中沒有找到，那一定在右子樹中
if(leftCommonAncestor == null){
return rightCommonAncestor;
}
//在右子樹中沒有找到，那一定在左子樹中
if(rightCommonAncestor == null){
return leftCommonAncestor;
}
//不在左子樹，也不在右子樹，那說明是根節點
return root;
}
}
對於 lowestCommonAncestor 這個函數的理解的話，它不一定可以返回最近的共同祖先，如果子樹中只能找到 p 節點或者 q 節點，它最終返回其實就是 p 節點或者 q 節點。這其實對應於最後一種情況，也就是 leftCommonAncestor 和 rightCommonAncestor 都不爲 null，說明 p 節點和 q 節點分處於兩個子樹中，直接 return root。
相對於解法一的話快了很多，因爲不需要每次都遍歷一遍二叉樹，這個解法所有節點只會遍歷一次。
root 節點一定是 p 節點和 q 節點的共同祖先，只不過這道題要找的是最近的共同祖先。
從 root 節點出發有一條唯一的路徑到達 p。
從 root 節點出發也有一條唯一的路徑到達 q。
可以抽象成下圖的樣子。
root
|
|
|
r
/ \
/ \
/ /
\ \
p \
q
事實上，我們要找的最近的共同祖先就是第一次出現分叉的時候，也就是上圖中的 r。
那麼怎麼找到 r 呢？
我們可以把從 root 到 p 和 root 到 q 的路徑找到，比如說是
root -> * -> * -> r -> x -> x -> p
root -> * -> * -> r -> y -> y -> y -> y -> q
然後我們倒着遍歷其中一條路徑，然後看當前節點在不在另一條路徑中，當第一次出現在的時候，這個節點就是我們要找到的最近的公共祖先了。
比如倒着遍歷 root 到 q 的路徑。
依次判斷 q 在不在 root 到 p 的路徑中，y 在不在？ ... r 在不在？ 發現 r 在，說明 r 就是我們要找到的節點。
代碼實現的話，因爲我們要倒着遍歷某一條路徑，所以可以用 HashMap 來保存每個節點的父節點，從而可以方便的倒着遍歷。
另外我們要判斷路徑中有沒有某個節點，所以我們要把這條路徑的所有節點存到 HashSet 中方便判斷。
尋找路徑的話，我們一開始肯定不知道該向左還是向右，所以我們採取遍歷整個樹，直到找到了 p 和 q ，然後從 p 和 q 開始，通過 hashMap 存儲的每個節點的父節點，就可以倒着遍歷回去確定路徑。
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
HashMap<TreeNode, TreeNode> parent = new HashMap<>();
stack.push(root);
parent.put(root, null);
//將遍歷過程中每個節點的父節點保存起來
while (!parent.containsKey(p) || !parent.containsKey(q)) {
TreeNode cur = stack.pop();
if (cur.left != null) {
stack.push(cur.left);
parent.put(cur.left, cur);
}
if (cur.right != null) {
stack.push(cur.right);
parent.put(cur.right, cur);
}
}
HashSet<TreeNode> path = new HashSet<>();
// 倒着還原 p 的路徑，並將每個節點加入到 set 中
while (p != null) {
path.add(p);
p = parent.get(p);
}
// 倒着遍歷 q 的路徑，判斷是否在 p 的路徑中
while (q != null) {
if (path.contains(q)) {
break;
}
q = parent.get(q);
}
return q;
}
作者：windliang
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-5-2/
來源：力扣（LeetCode）
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