隨機性檢測標準對比——國密GM/T 0005 vs NIST SP800-22r1a

概述

檢測標準

• 我國隨機檢測規範GM/T 0005-2012《隨機性檢測規範》，現已經升級爲國家標準GB/T 32915-2016 信息安全技術 二元序列隨機性檢測方法。
• NIST隨機性檢測文檔NIST SP800-22r1a, A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications。

1 檢測項對比

NIST和國密隨機性檢測項目的對比如下：

1. NIST有15個檢測項，國密有15個檢測項。
2. 兩者有11個相同的檢測項：單比特頻數檢測、塊內頻數檢測、遊程總數檢測、塊內最大1遊程檢測、矩陣秩檢測、離散傅里葉變換檢測、Maurer通用統計檢測、線性複雜度檢測、重疊子序列檢測、近似熵檢測、累加和檢測。
3. NIST有4個專有檢測項：隨機遊動檢測、隨機遊動變式檢測、非覆蓋模板匹配檢測、覆蓋模板匹配檢測。
4. 國密有4個專有檢測項：撲克檢測、遊程分佈檢測、二元推導檢測、自相關檢測。

NIST測試項	國密測試項GM
單比特頻數檢測 Frequency(Monobit) Test	單比特頻數檢測 Monobit Frequency Test
塊內頻數檢測 Frequency Test within a block	塊內頻數檢測 Frequency Test within a block
遊程檢測 Runs Test	遊程總數檢測 Runs Test
塊內“1”的最大遊程檢測 Test for the longest Run of Ones in a block	塊內最大1遊程檢測 Test for the longest Run of Ones in a block
二元矩陣秩檢測 Binary Matrix Rank Test	矩陣秩檢測 Binary Matrix Rank Test
離散傅里葉變換檢測 Discrete Fourier Transform (Spectral) Test	離散傅里葉變換檢測 Discrete Fourier Transform  Test
Maurer通用統計檢測 Maurer's "Universal Statistical" Test	Maurer通用統計檢測 Maurer's "Universal Statistical" Test
線性複雜度檢測 Linear Complexity Test	線性複雜度檢測 Linear Complexity Test
序列檢測 Serial Test	重疊子序列檢測 Serial Test
近似熵檢測 Approximate Entropy Test	近似熵檢測 Approximate Entropy Test
累積和檢測 Cumulative Sums (Cusum) Test	累加和檢測 Cumulative Test
隨機遊動檢測 Random Excursion Test	——
隨機遊動變式檢測 Random Excursion Variant Test	——
非覆蓋模板匹配檢測 Non-overlapping Template Matching Test	——
覆蓋模板匹配檢測 Overlapping Template Matching Test	——
——	撲克檢測 poker test
——	遊程分佈檢測 runs distribution test
——	二元推導檢測 binary derivative test
——	自相關檢測 Autocorrelation Test

2 檢測參數對比

參數說明：

• n：樣本序列的比特長度。國密規定取1000000；NIST未定義，但傾向於取1000000。
• a：顯著性水平。國密規定爲0.01；NIST未定義，建議爲0.001~0.01。

檢測項	NIST參數建議	STS參數取值	國密參數取值
單比特頻數檢測	n>100	自定義n	n=1000000
塊內頻數檢測	n>100， 塊大小M>20,M>0.1n 塊數N=floor(n/M)<100	塊大小M=128 可自行設定	塊大小M=100
遊程檢測	n>100	自定義n	n=1000000
塊內最大1遊程檢測	塊大小M，由n定： 當128<=n<6272時，取M=8； 當6272<=n<750000時，取M=128 當750000<=n時，取M=10000	根據n值設定M，具體設定同左	塊大小M =10000
二元矩陣秩檢測	n>32MQ，其中M和Q矩陣的行數和列數	M=Q=32	M=Q=32
離散傅里葉變換檢測	n>1000	自定義n	n=1000000
Maurer通用統計檢測	n>=(Q+K)L 6<=L<=16 Q=10*2L K=floor(n/L)-Q 表後的圖有詳細設定	按表後的圖，根據n值設定L和Q	n=1000000 L=7 Q=1280
線性複雜度檢測	n>=1000000 塊長M：500<M<5000 塊數N：N>200	塊長M=500 可自行設定	塊長M=500
序列檢測		m=16 可自行設定	m=2,5
近似熵檢測		m=10 可自行設定	m=2,5
累積和檢測	n>100	自定義n	n=1000000
隨機遊動檢測	n>=1000000	自定義n	N/A
隨機遊動變式檢測	n>=1000000	自定義n	N/A
非覆蓋模板匹配檢測	模板長度可爲2-10，但通常取9,10（更有意義） 塊數N<=100, 塊大小M>0.01n	模板長度=9 可自行設定	N/A
覆蓋模板匹配檢測	n>1000000 建議m=9,10 n>=MN. N •(min πi) > 5. λ= (M-m+1)/2m ≈2 m ≈log2 M	m=9 可自行設定	N/A
撲克檢測	N/A	N/A	子序列長度m=4,8
遊程分佈檢測	N/A	N/A	n=1000000，k=15
二元推導檢測	N/A	N/A	k=3,7
自相關檢測	N/A	N/A	d=1,2,8,16

 

3 檢測通過準則對比

• NIST：兩個準則。
  • （1）每個檢測項計算出來的P值不小於顯著性水平a爲通過；通過的樣本總量有上下界；
  • （2）P的統計一致性需滿足要求。
• 國密：一個準則。（1）每個檢測項計算出來的P值不小於顯著性水平a爲通過；通過的樣本總量只有下界，沒有上界。

 

（1）每個檢測項計算出來的P值不小於顯著性水平a

記s爲樣本個數

	NIST	國密
顯著性水平	建議爲0.001~0.01	固定爲0.01
通過率閾值	上下界 當顯著性水平爲0.01，樣本個數s爲1000時，上式計算出的上下界爲(0.9805607,0.9994392)。	只有下界 當顯著性水平爲0.01，樣本個數s爲1000時，上式計算出的下界爲0.9805607。

 

（2）P的統計一致性需滿足要求（僅NIST）

檢測步驟：

步驟1：把[0，1]區間等份成10段，統計各個被檢驗序列的P值落入各區間的數目，再把統計結果用直方圖表述出來。

步驟2：P值分佈的一致均勻性可以通過檢驗來驗證，並得到對應這個檢驗的所有被檢驗序列的P值的P值．這個P值表明P值的經驗分佈與一致均勻分佈的符合程度(Goodness-of-Fit Distributional Test)。計算統計量：

，

其中是落入區間的P值數目，s是樣本序列數目。

步驟3：計算，

步驟4：如果這個，就說明被檢驗序列的P值一致均勻分佈。