算法實踐：leetcode51、52 N皇后

leetcode51 52 N皇后

題目

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖爲 8 皇后問題的一種解法。

給定一個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。

每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分別代表了皇后和空位。

示例:

輸入: 4
輸出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],

["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。

回溯代碼模板

result = []
def backtrack(路徑, 選擇列表):
    if 滿足結束條件:
        result.add(路徑)
        return
    for 選擇 in 選擇列表:
        做選擇
        backtrack(路徑, 選擇列表)
        撤銷選擇

代碼

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> res; 
        vector<string> board(n, string(n, '.'));
        backtrack(board, 0, res);
        return res;
    }

    void backtrack(vector<string>& board, int row, vector<vector<string>>& res){
        if(row==board.size()){
            res.emplace_back(board);
            return;
        }

        int n = board[row].size();
        for(int col=0; col<n; ++col){
            if(!isValid(board, row, col)){
                continue;
            }

            board[row][col] = 'Q';
            backtrack(board, row+1, res);
            board[row][col] = '.';
        }
    }

    bool isValid(vector<string>& board, int row, int col){
        int n = board.size();
        //檢查同列
        for(int i=0; i<row; i++){
            if(board[i][col]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        //右上
        for(int i=row-1, j=col+1; i>=0 && j<n; i--, j++){
            if(board[i][j]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        //左上
        for(int i=row-1, j=col-1; i>=0 && j>=0; i--, j--){
            if(board[i][j]=='Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

輸出解決方法的數量

class Solution {
public: 
    int res = 0;
    int board[1000][1000];
    int totalNQueens(int n) {
        int N = n;
        memset(board,0,sizeof(board));
        Backtrace(0,board,N);
        return res;
    }
    void Backtrace(int row,int board[][1000],int N){
        if(row==N){
            res++;
            return;
        }
        for(int col = 0;col<N;col++){
            if(!isValid(row,col,board,N)){
                continue;
            }
            board[row][col]=1;
            Backtrace(row+1,board,N);
            board[row][col]=0;
        }
    }
        bool isValid(int row,int col,int board[][1000],int N){
        //檢查同列
        for(int i=0; i<row; i++){
            if(board[i][col]==1){
                return false;
            }
        }
        //右上
        for(int i=row-1, j=col+1; i>=0 && j<N; i--, j++){
            if(board[i][j]==1){
                return false;
            }
        }
        //左上
        for(int i=row-1, j=col-1; i>=0 && j>=0; i--, j--){
            if(board[i][j]==1){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};