leetcode——動態規劃——70

最經典的爬臺階問題

遞歸樹的思路：

紅色的有重複計算，所以用空間換時間的思想來優化遞歸。

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class Solution:
    """對於遞歸樹來說，使用純遞歸的方法，O(n)=2^n，有重複計算的情況"""
    def stairs_climbing(self, n: int) -> int:
        if n == 2: return 2
        if n == 1: return 1
        return self.stairs_climbing(n - 1) + self.stairs_climbing(n - 2)

    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        return self.stairs_climbing(n)


class Solution2:
    """使用了一個全局變量用來存儲算過的值，從上到下的遞歸方法，
	這裏還有一個不太好理解的地方是當有0個臺階時，沒法走，也算是一種方法。
	"""
    def stairs_climbing(self, n: int) -> int:
        if self.memo[n] == 0:
            self.memo[n] = self.stairs_climbing(n - 1) + self.stairs_climbing(n - 2)
        return self.memo[n]

    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        self.memo = [0] * (n + 1)
        self.memo[0], self.memo[1] = 1, 1
        return self.stairs_climbing(n)


class Solution3:
    """同樣使用一個全局變量來存儲計算過的值，不過是從下到上的方法，不用遞歸"""
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        memo = [0] * (n + 1)
        memo[0], memo[1] = 1, 1
        if memo[n] == 0:
            for i in range(2, n + 1):
                memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2]
        return memo[n]


if __name__ == '__main__':
    solution = Solution3()
    rest = solution.climbStairs(100)
    print(rest)

那到底什麼是動態規劃呢？
可以把複雜問題分解爲子問題，並且子問題還可以優化。
當然這裏還涉及到兩種思想，分別是

• 從上到下的思考問題（使用遞歸）
• 從下到上的實現（可以不使用遞歸）