埃氏篩法
一個判斷素數的高效算法
關於埃氏篩法的百度百科解釋在這裏埃拉託斯特尼篩法，當然我不可能給個百度百科的解釋就撤，那會被打死的。
衆所周知，素數指的是除了1和它本身之外沒有其它約數的數
我們假定一個數num，那麼如果我們想通過編程來判斷它是不是素數，我們首先通過它的定義想到暴力枚舉方法，即用for循環配合取模操作實現，c++代碼如下
bool flag = true; // flag作爲標誌來標識這個數是不是素數，默認設置爲true
for(int i=2;i<num/2;i++)
{
if(num % i == 0)
{
flag = false; // 如果能被整除了，那就不是素數，退出循環
break;
}
}
if(flag)
{
cout<<"數："<<num<<"是素數"<<endl;
}
當然這種方法就顯得很麻煩，雖然直觀易懂，但是時間複雜度達到了n^2級。
當然如果稍微改進一點的話就會知道把我上面的代碼循環中的i < num/2改成i*i < num，時間可以縮短。但是仍不夠明顯。
快樂的分割線
下面我們開始埃氏篩法的學習
看過上圖百度百科的同學應該明白，埃氏篩法是範圍判斷素數的方法，即，你給出一個數n，我用埃氏篩法能判斷從1-n的所有素數出來。
原理
素數的倍數肯定不是素數
給定一個數n，我們開一個大小爲n+1的bool型數組，即 bool nums[n+1] ，並全部初始化爲false， 在這裏聲明一點，這個數組的 nums[0] 與 nums[1] 我們並不會使用到。
建立了這樣一個數組之後，我們就可以直接開幹啦，我們首先要找到最小的素數，即2，從而開始循環開炮
OK非常棒，現在我們已經能找出素數中的最小者了，任務完成一半！
接下來，我們應用我們的原理——素數的倍數肯定不是素數
這裏有張表
| 值 | 是否是素數 |
|---|---|
| 2 | 是 |
| 3 | 是 |
| 4 | 不是（通過素數2的倍數判斷） |
| 5 | 是 |
| 6 | 不是（通過素數2,3的倍數判斷） |
| 7 | 是 |
| 8 | 不是（通過素數2的倍數判斷） |
| 9 | 不是（通過素數3的倍數判斷） |
加入我們要求10以內的素數，開一個nums[11]，然後定位找到最小的素數->2，以2爲基點，開炮，把2的倍數全部打死，當然這個也是有範圍的，2的倍數我們只要判斷到小於n就可以了，即小於10。然後2的倍數打死完了，再找倖存的最小素數3，以3爲基點，開炮，在3的炮火攻擊下，上次僥倖存活的9被揪出來打死了。***我們會一直判斷，直到我們的基點達到一個臨界點——小於等於n的開根號，這樣我們就把所有潛藏的合數敵人全部消滅了，不信你瞅瞅？ ***
原理如此，接下來附上這一部分的代碼，看完代碼之後我會有一個小小的問題遺留給大家思考
int main() // 這裏只給出實現代碼了，上面的頭文件什麼的都沒寫了
{
int num;
cin >> num;
bool* nums = new bool[num]; // 這裏我們如果需要用變量創建數組的話必須這樣創建喔！
for (int i = 0; i < num; i++)
{
nums[i] = true;
}
int sn = sqrt(num);
for (int i = 2; i <= sn; i++) /* 從最小的素數2開始開炮*/
{
if (nums[i])
{
for (int j = i * i; j < num; j+=i) // 此處需要注意，我們開炮的時候，第一顆炮彈直接打到i的平方上，這是避免了重複判斷，j每次要增長i
{
nums[j] = false; // 跟我一起，開炮！！
}
}
}
for (int i = 2; i < num; i++)
{
if (nums[i])
{
cout << i << "\t"; // 打印出選出來的素數你看看，這裏我喜歡用製表符，個人習慣，看着舒服
}
}
delete []nums; // 最後可別忘了釋放指針內存哦，並且將指針置空，養成好習慣，不要野指針！
nums = nullptr;
return 0;
}
好了，代碼部分結束，最後我還遺留一個問題，你們有沒有發現，我們這裏重複判斷了？比如我已經判斷12是偶數了，已經殺死了，但是我以3爲基點開炮的時候，還是會再打它一次，炸屍，這會不會浪費我們的炮彈資源（時間）呢？該如何改進這個問題呢？思考一下？