[Python3] Matplotlib —— (六) 頻次直方圖、數據區間劃分和分佈密度

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[ Matplotlib version: 3.2.1 ]

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七、頻次直方圖、數據區間劃分和分佈密度

（一）簡易頻次直方圖

%matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('seaborn-white')

date = np.random.randn(1000)

plt.hist(data)

自定義頻次直方圖

plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.5, histtype='stepfilled', color='steelblue', edgecolor='none')

同坐標軸的多個頻次直方圖

用頻次直方圖對不同分佈特徵的樣本進行對比時，將histtype='stepfilled'與透明性設置參數alpha搭配使用的效果非常好

x1 = np.random.normal(0, 0.8, 1000)
x2 = np.random.normal(-2, 1, 1000)
x3 = np.random.normal(3, 2, 1000)

kwargs = dict(histtype='stepfilled', alpha=0.3, density=True, bins=40)

plt.hist(x1, **kwargs)
plt.hist(x2, **kwargs)
plt.hist(x3, **kwargs)

如果只需要簡單計算頻次直方圖（計算每段區間的樣本數），而不像畫圖顯示它們，可以直接用np.histogram()

counts, bin_edges = np.histogram(data, bins=5)
counts
# array([ 36, 255, 445, 230,  34])

• 更多詳見：matplotlib.pyplot.hist - Matplotlib 3.2.1 documentation

（二）二維頻次直方圖與數據區間劃分

如同將一維數組分爲區間創建一維頻次直方圖，也可以將二維數組按照二維區間進行切分，創建二維頻次直方圖

首先，用一個多元高斯分佈（multivariate Gaussian distribution）生成x軸與y軸的樣本數據

mean = [0, 0]
cov = [[1, 1], [1, 2]]
x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 10000).T

1. plt.hist2d：二維頻次直方圖

畫二維頻次直方圖最簡單的方法就是使用Matplotlib的plt.hist2d函數

plt.hist2d(x, y, bins=30, cmap='Blues')
cb = plt.colorbar()
cb.set_label('counts in bin')

plt.hist2d中，與np.histogram類似函數是np.histogram2d

counts, xedges, yedges = np.histogram2d(x, y, bins=30)

• 更多詳見：matplotlib.pyplot.hist2d - Matplotlib 3.2.1 documentation

2. plt.hexbin：六邊形區間劃分

二維頻次直方圖是由與座標軸正交的方塊分割而成的，還有一種常用的方式是用正六邊形分割。

Matplotlib提供plt.hexbin，可以將二維數據集分割成蜂窩狀

plt.hexbin(x, y, gridsize=30, cmap='Blues')
cb = plt.colorbar(label='count in bin')

• 更多詳見：matplotlib.pyplot.hexbin - Matplotlib 3.2.1 documentation

3. 核密度估計

還有一種評估多維數據分佈密度的常用方法是核密度估計（kernel density estimation, KDE）

簡單演示如何用KDE方法“抹掉”空間中離散的數據點，從而擬合出一個平滑的函數。（scipy.stats中有一個快速實現KDE方法）

from scipy.stats import gaussian_kde

# 擬合數組維度[Ndim, Nsamples]
data = np.vstack([x, y])
kde = gaussian_kde(data)

# 用一對規則的網格數據進行擬合
xgrid = np.linspace(-3.5, 3.5, 40)
ygrid = np.linspace(-6, 6, 40)
Xgrid, Ygrid = np.meshgrid(xgrid, ygrid)
Z = kde.evaluate(np.vstack([Xgrid.ravel(), Ygrid.ravel()]))

# 畫出結果圖
plt.imshow(Z.reshape(Xgrid.shape), origin='lower', aspect='auto',
           extent=[-3.5, 3.5, -6, 6], cmap='Blues')
cb = plt.colorbar()
cb.set_label('density')

• KDE方法通過不同的平滑帶寬長度（smoothing length）在擬合函數的準確性與平滑性之間作出權衡。
• 想找到恰當的平滑帶寬長度是件很難的事，gaussian_kde通過一種經驗方法試圖找到輸入數據平滑長度的近似最優解。
• 在Scipy的生態系統中還有其他的KDE方法實現，每種版本都有各自優缺點，如sklearn.neighbors.KernelDensity, statsmodels.nonparametric.kernel_density.KDEMultivariate
• 用Matplotlib做KDE的可視化圖的過程比較繁瑣，Seaborn提供了更加簡潔的API來創建基於KDE的可視化圖

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Matplotlib 相關閱讀：

[Python3] Matplotlib —— (一) 入門基礎
[Python3] Matplotlib —— (二) 簡易線形圖
[Python3] Matplotlib —— (三) 簡易散點圖
[Python3] Matplotlib —— (四) 可視化異常處理
[Python3] Matplotlib —— (五) 密度圖與等高線圖

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總結自《Python數據科學手冊》