二叉排序樹
概念
二叉排序樹（Binary Sort Tree）（BST），又稱二叉查找樹（Binary Search Tree），亦稱二叉搜索樹。
（1）若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
（2）若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；
（3）左、右子樹也分別爲二叉排序樹；
（4）沒有鍵值相等的結點。
舉例
這種數據結構有什麼好處？
答：便於遍歷，插入
比如我們來插入一個 14 試試：
先找根節點 9 ，比 9 大，到 13，比 13 大，到15，比15小，放15左下。
其實就是二分法查找的思想，查找所需的最大次數等同於二叉樹的高度
缺陷
比如現在的樹是這樣的，我們插入的數據都是1-100的數字，那麼都會插入到左邊，樹的兩邊不平衡，那麼如何變成一顆平衡二叉樹呢？有好幾種算法，其中包括AA樹、AVL樹、紅黑樹等等。今天我們重點講 紅黑樹！！
紅黑樹
紅黑樹性質
紅黑樹就是一種平衡的二叉查找樹，說他平衡的意思是他不會變成“瘸子”，左腿特別長或者右腿特別長。除了符合二叉查找樹的特性之外，還具體下列的特性：
- 節點是紅色或者黑色
- 根節點是黑色
- 每個葉子的節點都是黑色的空節點（NULL）
- 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色的。
- 從任意節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同的黑色節點。
標準紅黑樹
當我們在紅黑樹中插入或者刪除結點的時候，紅黑樹會被破壞，那應該怎麼辦呢？
紅黑樹的變換
主要是變色和旋轉（左、右）
比較麻煩，省略…
應用
在 C++ 的 STL 中的 map 就是用的紅黑樹，在 java 中 Tree Map 也是用的紅黑樹，也就是我們平常用的鍵值對，在函數中實現關聯數組也是用的紅黑樹，還有實時計算、圖像處理的幾何計算中也用到
人生感悟
人生像紅黑樹一樣，總是需要某種平衡
一邊是給予，一邊是接受
一邊是付出，一邊是得到
一邊是耕耘，一邊是收穫
一邊是物質，一邊是精神