CSAPP：datalab實驗記錄
bitXor
/*
* bitXor - x^y using only ~ and &
* Example: bitXor(4, 5) = 1
* Legal ops: ~ &
* Max ops: 14
* Rating: 1
*/
這道題的意思就是限定符號實現異或。我們很容易就知道：
\[a \oplus b = \overline a b + a \overline b
\]
再化簡以下（邏輯代數的知識）：
\[\overline a b + a \overline b = \overline { \overline {(a \overline b)} \overline {(\overline a b)}}
\]
對照着實現就是：
int bitXor(int x, int y) {
return ~(~(x & ~y) & ~(~x & y));
}
tmin
/*
* tmin - return minimum two's complement integer
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 4
* Rating: 1
*/
補碼的最小值就是最高位位1咯，一個移位算法解決。
int tmin(void) {
return 1 << 31;
}
isTMax
/*
* isTmax - returns 1 if x is the maximum, two's complement number,
* and 0 otherwise
* Legal ops: ! ~ & ^ | +
* Max ops: 10
* Rating: 1
*/
這道題有點難度。
首先，TMax 取反一定是TMin 。TMin 的特點就是取反加一是相同的。
而有一個特殊值0 跟TMin 的特點是一樣的，需要排除。
所以，首先判斷是否等於，再將0 排除即可。
int isTmax(int x) {
x = ~x;
return !((~x + 1) ^ x) & !!(x ^ 0);
}
allOddBits
/*
* allOddBits - return 1 if all odd-numbered bits in word set to 1
* where bits are numbered from 0 (least significant) to 31 (most significant)
* Examples allOddBits(0xFFFFFFFD) = 0, allOddBits(0xAAAAAAAA) = 1
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 12
* Rating: 2
*/
這道題，我們可以先構造一個常數0xAAAAAAAA ，與x 取與之後，再與這個常數判斷是否相等即可。
int allOddBits(int x) {
int temp = (0xAA << 24) + (0xAA << 16) + (0xAA << 8) + 0xAA;
return !((temp & x) ^ temp);
}
negate
/*
* isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
* Example: isAsciiDigit(0x35) = 1.
* isAsciiDigit(0x3a) = 0.
* isAsciiDigit(0x05) = 0.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 15
* Rating: 3
*/
補碼的取反加一。（提醒一下這個取反加1，不是因爲首位是符號位，是因爲首位是負權值位！！！）
int negate(int x) {
return (~x + 1);
}
isAsciiDigit
/*
* isAsciiDigit - return 1 if 0x30 <= x <= 0x39 (ASCII codes for characters '0' to '9')
* Example: isAsciiDigit(0x35) = 1.
* isAsciiDigit(0x3a) = 0.
* isAsciiDigit(0x05) = 0.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 15
* Rating: 3
*/
判斷範圍，一個數分別與這兩個常數相減，一正一負就是在範圍內。
正常思路是這樣，然而直接這麼實現的話，會有一個0x80000030 數據溢出，它與0x39 相減的時候溢出了。
嗯，所以我們不判斷首位是否不同了。與0x39 相減的地方我們改成-x 加上0x39 。然後判斷符號是否相同。就能避免溢出問題。
int isAsciiDigit(int x) {
return !((x + ~0x30 + 1) >> 31) & !((~x + 0x39 + 1) >> 31);
}
conditional
/*
* conditional - same as x ? y : z
* Example: conditional(2,4,5) = 4
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 16
* Rating: 3
*/
直接對x取非，就能得到對應的結果。再利用邏輯左移和算術右移，可以構造出一個0x0 或者是0xffffffff 。
就很簡單啦~
int conditional(int x, int y, int z) {
x = (!x << 31) >>31;
return (z & x) | (y & ~x);
}
isLessOrEqual
/*
* isLessOrEqual - if x <= y then return 1, else return 0
* Example: isLessOrEqual(4,5) = 1.
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 24
* Rating: 3
*/
首先，先通過用符號判斷大小，省點事。
符號相同時，再兩者相減。判斷一下符號位的正負即可。
int isLessOrEqual(int x, int y) {
int x_sign = x >> 31;
int y_sign = y >> 31;
return (x_sign & !y_sign) | (!(x_sign ^ y_sign) & !((y + ~x + 1) >> 31));
}
logicalNeg
/*
* logicalNeg - implement the ! operator, using all of
* the legal operators except !
* Examples: logicalNeg(3) = 0, logicalNeg(0) = 1
* Legal ops: ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 12
* Rating: 4
*/
只有0是要返回1的。所以~
只要首位是1，就是負，返回1。
其餘的所有正數加上TMax 都會溢出成負數。唯獨0不會。
所以~加上TMax 再康康符號位即可~
int logicalNeg(int x) {
int Tmax = ~(0x1 << 31), sign = (x >> 31) & 0x1;
return (sign | (((x + Tmax) >> 31) & 1)) ^ 0x1;
}
howManyBits
/* howManyBits - return the minimum number of bits required to represent x in
* two's complement
* Examples: howManyBits(12) = 5
* howManyBits(298) = 10
* howManyBits(-5) = 4
* howManyBits(0) = 1
* howManyBits(-1) = 1
* howManyBits(0x80000000) = 32
* Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
* Max ops: 90
* Rating: 4
*/
這道題我不會，是參考別人的寫法完成的。二分法非常巧妙啊~
最難理解的當然就是負數的情況。不過想想還是能想明白。
這裏是利用二分法找到除了最高位以外的最高位。
整數很好說，關鍵是負數。由於補碼的特性，前面是可以有很多沒用的1的。所以負數是要找最高位的0哦~所以需要按照符號來取反。
int howManyBits(int x) {
int sign, b1, b2, b4, b8, b16;
sign = (x >> 31);
x = (sign & ~x) | (~sign & x);
b16 = !!(x >> 16) << 4;
x = x >> b16;
b8 = !!(x >> 8) << 3;
x = x >> b8;
b4 = !!(x >> 4) << 2;
x = x >> b4;
b2 = !!(x >> 2) << 1;
x = x >> b2;
b1 = !!(x >> 1);
x = x >> b1;
return b16 + b8 + b4 + b2 + b1 + x + 1;
}
floatScale2
/*
* floatScale2 - Return bit-level equivalent of expression 2*f for
* floating point argument f.
* Both the argument and result are passed as unsigned int's, but
* they are to be interpreted as the bit-level representation of
* single-precision floating point values.
* When argument is NaN, return argument
* Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
* Max ops: 30
* Rating: 4
*/
分情況判斷哦~
- 如果是0，直接返回；
- 如果階碼是0，直接左移一位。
- 如果階碼是最大值，直接返回（NaN，不用處理~）。
接下來就是普通情況。階碼自加1。
再次判斷，階碼達到最大值，直接返回不處理。
否則就將階碼拼接到原數據返回即可。
unsigned floatScale2(unsigned uf) {
int e = (uf & 0x7f800000) >> 23;
int sign = uf & (0x1 << 31);
int M = (uf << 9) >> 9;
if(M == 0 && e == 0) return uf;
if(e == 0x0) return (uf << 1) | sign;
if(e == 0xff) return uf;
e++;
if(e == 0xff && M > 0) return uf;
return sign | (e << 23) | M;
}
floatFloat2Int
/*
* floatFloat2Int - Return bit-level equivalent of expression (int) f
* for floating point argument f.
* Argument is passed as unsigned int, but
* it is to be interpreted as the bit-level representation of a
* single-precision floating point value.
* Anything out of range (including NaN and infinity) should return
* 0x80000000u.
* Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
* Max ops: 30
* Rating: 4
*/
根據浮點數的標準哈，將對應的數據分段拿下來~
嗯，如果是0直接返回0哈。
階碼處理一下，減一個偏移量。
如果階碼大於31，直接返回0x80000000 。
小於0，直接返回0.
而後面那一段數字，如果不處理的話，相當於就是自帶有一個值爲23的階碼。
所以，如果階碼大於23，就左移階碼多出的一段。小於23，就右移階碼少的一段。
int floatFloat2Int(unsigned uf) {
int sign = uf >> 31;
int exp = ((uf & 0x7f800000) >> 23) - 127;
int M = (uf & 0x007fffff) | 0x00800000;
if(!(uf & 0x7fffffff)) return 0;
if(exp > 31) return 0x80000000;
if(exp < 0) return 0;
if(exp >23) M <<= (exp - 23);
else M >>= (23 - exp);
if(!((M >> 31) ^ sign)) return M;
else if(M >> 31) return 0x80000000;
else return ~M + 1;
}
floatPower2
/*
* floatPower2 - Return bit-level equivalent of the expression 2.0^x
* (2.0 raised to the power x) for any 32-bit integer x.
*
* The unsigned value that is returned should have the identical bit
* representation as the single-precision floating-point number 2.0^x.
* If the result is too small to be represented as a denorm, return
* 0. If too large, return +INF.
*
* Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. Also if, while
* Max ops: 30
* Rating: 4
*/
2的次方嘛~傳入的參數就可以作爲階碼了。
階碼加上偏移。然後，階碼小於0，返回0。階碼大於255，返回無限大，否則直接返回階碼左移23位的值。就剛好是對應的答案。因爲當階碼不是0的時候自帶一個1嗷~
unsigned floatPower2(int x) {
int inf;
inf = 0xff << 23;
x += 127;
if(x <= 0) return 0x0;
else if(x >= 255) return inf;
return x << 23;
}
總結
位運算符號相等運算
這是在第三題學到的：
int equals(int x, int y){
return !(x ^ y);
}