最优化在供应链网络设计中的应用：基于Python

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摘要

本博客旨在提供学生python版本的供应链网络设计的例子。案例研究来自苏尼尔•乔普拉(Sunil Chopra)和彼得•迈德尔(Peter Meindl)合著的《供应链管理》(The supply chain management)一书。在这篇博客中，我将第五章的例子转换成python代码，向学生展示约束和无约束优化如何应用于供应链管理。重点：由于内容较长，这篇博文主要目的是简介案例内容，建模与程序实践请直接拉到最后。

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简介

网络设计在供应链战略阶段起着至关重要的作用。经济行为的根本目的是实现利润最大化，而在供应链策略阶段我们需要做出四个决策，包括:

• 工厂的作用
• 工厂的位置
• 资金分配
• 市场及供应源配置

这些决策的最终目标是在满足客户需求的条件下尽可能降低成本，以实现利润最大化。从数学上讲，网络设计是一一系列的带约束条件和无约束条件的最优化问题。本博客将向您展示如何将数学和经济学联系起来并应用于实际。这里，采用了《供应链管理》一书中的连个例子。

案例研究 I SunOil厂商分布

SunOil是一家石化产品的制造商，产品销往世界各地。Shecan作为供应链经理，正在考虑建立设施来满足需求。一种可能性是在一些地区建立一个设施。Shecan对北美、南美、欧洲、非洲和亚洲五个地区进行了调查。数据收集在下表中。Shecan必须决定设备的位置并分配需求以使成本最小化。

1. 每个地区的年需求量是多少?

2. 哪个部分显示了我们的生产/运输成本?

3. 哪一部分向我们展示了与产能相关的固定成本?

4. 可变成本和固定成本的区别是什么?

案例研究 II 重力定位模型

钢铁电器(SA)是一个高品质冰箱和炉灶的制造商。SA在丹佛附近有一家装配厂，为整个美国供货。需求迅速增长，南非的首席执行官决定建立另一家工厂，以服务其东部市场。供应链经理被要求为新工厂找一个合适的地点。三部分工厂分别位于布法罗，波士顿，杰克逊维尔，费城和纽约。座标位置、每个市场的需求、每个零件厂所需的供应以及每个供应源或市场的运输成本都显示在下表中。

在shecan的程序中，shecan提供了两种求解思路：

1. 用scipy.optimization中已经有的非线性最优化模型进行求解；

2. 自己写程序用迭代法进行求解，这个方法的具体求解步骤如下：

   1） 初始化工厂位置$(x,y)$，对于每一个供应源和市场，求解距离 $d_n$.

   2. 通过不带限制条件最优化的一阶导数条件，更新位置 $(x',y')$.
      $x^{\prime}=\frac{\sum_{n=1}^{k} \frac{D_{n} F_{n} x_{n}}{d_{n}}}{\sum_{n=1}^{k} \frac{D_{n} F_{n}}{d_{n}}} \quad y^{\prime}=\frac{\sum_{n=1}^{k} \frac{D_{n} F_{n} y_{n}}{d_{n}}}{\sum_{n=1}^{k} \frac{D_{n} F_{n}}{d_{n}}}$
   3. 如果新的位置$(x',y')$ 和原来的位置$(x,y) $差不多，则停止迭代；

   4）否则，返回第一步。

Python程序求解以上两个问题

由于程序比较长，可以从Shecan个人的Github链接获取：
SC Network Design
https://github.com/canbulajiji/Supply-Chain-Optimization

如果各位老师/同学有需要，请fork我的repo. 在这个repo中， 我提供了三个文件：

1. 用Python处理最优化的简介；
2. 市场和供应商分布研究：案例一的建模与Python求解；
3. 重力模型：案例二的建模与Python求解；

题外话

这篇博文针对的是已有Python使用经验的同学，对于没有学过python，而对python感兴趣的同学们，Shecan推荐一个从启蒙到升华很好很高大上很接地气的华东师范大学的公开课：数据思维与实践。

Github 链接：

课程主页 https://github.com/neolee/wop-ecnu-pub
数据思维与实践教材

KFCoding链接：
数据思维与实践公开课
http://kfcoding.com/editor/08f81fdd4f4b48d985412ce94884c201

B站链接：
B站公开课链接
https://www.bilibili.com/video/av95201323

参考文献

Chopra S, Meindl P, Kalra D V. Supply chain management: strategy, planning, and operation[M]. Boston, MA: Pearson, 2013.