【Lintcode】1840. Matrix restoration

题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/matrix-restoration/description

给定某个二维数组的前缀和数组（对于二维数组$A$，其前缀和数组为$B$，则$B[i][j]=\sum_{u=0}^i\sum_{v=0}^jA[u][v]$，严格意义上不能算前缀和数组，一般前缀和数组要多开一行一列，但已经很相似了），要求返回原数组。

容易看出，对于非第一行和第一列的位置，$A[i][j]=B[i][j]-B[i-1][j]-B[i][j-1]+B[i-1][j-1]$，对于第一行而言$A[0][j]=B[0][j]-B[0][j-1]$，对于第一列而言$A[i][0]=B[i][0]-B[i-1][0]$，而$A[0][0]=B[0][0]$。为了节省空间，我们可以直接在给定的数组上操作，这样的话需要从右下角向左上角更新。代码如下：

public class Solution {
    /**
     * @param n: the row of the matrix
     * @param m: the column of the matrix
     * @param after: the matrix
     * @return: restore the matrix
     */
    public int[][] matrixRestoration(int n, int m, int[][] after) {
        // write your code here
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            for (int j = m - 1; j > 0; j--) {
                after[i][j] = after[i][j] - after[i - 1][j] - after[i][j - 1] + after[i - 1][j - 1];
            }
        }
    
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            after[i][0] -= after[i - 1][0];
        }
    
        for (int i = m - 1; i > 0; i--) {
            after[0][i] -= after[0][i - 1];
        }
        
        return after;
    }
}

时间复杂度$O(mn)$，空间$O(1)$。