python實現高效率的排列組合算法

組合算法

本程序的思路是開一個數組，其下標表示1到m個數，數組元素的值爲1表示其下標

代表的數被選中，爲0則沒選中。

首先初始化，將數組前n個元素置1，表示第一個組合爲前n個數。

然後從左到右掃描數組元素值的“10”組合，找到第一個“10”組合後將其變爲

“01”組合，同時將其左邊的所有“1”全部移動到數組的最左端。

當第一個“1”移動到數組的m-n的位置，即n個“1”全部移動到最右端時，就得

到了最後一個組合。

例如求5中選3的組合：

1 1 1 0 0 //1,2,3

1 1 0 1 0 //1,2,4

1 0 1 1 0 //1,3,4

0 1 1 1 0 //2,3,4

1 1 0 0 1 //1,2,5

1 0 1 0 1 //1,3,5

0 1 1 0 1 //2,3,5

1 0 0 1 1 //1,4,5

0 1 0 1 1 //2,4,5

0 0 1 1 1 //3,4,5

使用python實現：

group= [1,1,1,0,0,0]
group_len= len(group)
#計算次數
ret= [group]
ret_num= (group_len* (group_len- 1)* (group_len- 2))/ 6
for iin xrange(ret_num- 1):
  
    '第一步：先把10換成01'
    number1_loc= group.index(1)
    number0_loc= group.index(0)
  
    #替換位置從第一個０的位置開始
    location= number0_loc
      #判斷第一個０和第一個１的位置哪個在前，
      #如果第一個０的位置小於第一個１的位置，
      #那麼替換位置從第一個１位置後面找起
  
    if number0_loc < number1_loc:
        location= group[number1_loc:].index(0)+ number1_loc
  
    group[location]= 1
    group[location- 1]= 0
  
    '第二步：把第一個10前面的所有１放在數組的最左邊'
    if location- 3 >= 0:
        if group[location- 3]== 1 and group[location- 2]== 1:
            group[location- 3]= 0
            group[location- 2]= 0
            group[0]= 1
            group[1]= 1
        elif group[location- 3]== 1:
            group[location- 3]= 0
            group[0]= 1
        elif group[location- 2]== 1:
            group[location- 2]= 0
            group[0]= 1
  
    print group
    ret.append(group)

全排列算法

從1到N，輸出全排列，共N！條。

分析：用N進制的方法吧。設一個N個單元的數組，對第一個單元做加一操作，滿N進

一。每加一次一就判斷一下各位數組單元有無重複，有則再轉回去做加一操作，沒

有則說明得到了一個排列方案。