時域–微分方程
時域也可通過拉普拉斯變換轉換到復域當中，將微分方程求解轉變爲代數方程求解
然後再通過反拉普拉斯變換求解出方程的解。
頻域–傅立葉變換
傅立葉變換是輕量版的拉普拉斯變換。
傅立葉變換有限制條件，就是函數一定要在指定的區間收斂，或者說有界。
假設一個函數比如單位階躍函數，在自變量小於0的時候爲0，在自變量大於0的時候爲1，雖然這個函數有界，但是對它在
(-INF,INF)做積分，所得到的函數不收斂，是發散的，然而傅立葉變換的條件卻要求函數在(-INF,INF)的積分是有界的，所以無法進行傅立葉變換了嗎？答案當然是否定的，自然界太多的函數如果都因爲積分不收斂，那麼傅立葉變換也不至於能璀璨數學界幾百年，那麼用什麼方法呢？既然你這個函數積分後不收斂，那麼我們就找一個函數與之相乘，於是我們想到了指數函數，先問是不是，再問爲什麼？這纔是學習的過程，我們發現當函數乘以指數函數(a<0，表示指數衰減)後，比如單位階躍函數乘以指數函數，在自變量大於0的時候爲1，變成了自變量大於0時函數逐漸衰減，並且趨向於0，那麼將其在(-INF,INF)積分後所得到的函數肯定收斂，這時函數滿足傅立葉變換的條件，可以對其進行傅立葉變換。
復域–拉普拉斯變換
前面所說的傅立葉變換是輕量版的拉普拉斯變換，就是因爲在對一個函數進行傅立葉變換的時候，還要讓該函數滿足一定的條件。
而使用拉普拉斯變換的時候則完全不用考慮條件，所以拉普拉斯變換是對傅立葉變換的延伸和擴展。