flaot 数据类型的一些坑（大数吃小数）

引入

首先我们来看一段代码，你认为它会输出什么呢？

#include<stdlib.h>
int main()
{
	int i = 0;
	float j = 1.0;
	float sum =0;
	for(i = 0 ; i < 20000000 ; i ++)
		sum += j;
	printf("%f\n",sum);
}

解析：逻辑上就是将1.0进行累加2千万次。我们预计的结果应该是20000000。
但是结果却如图：

毫无疑问，这肯定和float数据类型有关，但是至于为什么会出现这个问题，我们一起来分析。

float数据类型如何表示

我们一般都了解int数据类型是如何表示的：它是由32bit位组成，若是有符号int，最高位是符号位，低31位表示有效范围。无符号int ，32位都是表示有效范围（32位操作系统，本章中所有demo或话术都是基于32位操作系统）。

但是对float数据类型的表示，我相信大多数人都不太了解。于是今天我们一起来深入学习，了解在工作或学习中需要注意的事项。

float数据类型在内存中的格式如图所示：

第一部分是符号位，用s表示，用来表示符号位。float类型和int类型不一样，int类型可以通过unsigned修饰来表示有符号或无符号数据。float类型都是有符号的。

第二部分是8bit的指数位用e表示，我们用1 ~ 254映射到-126 ~ 127这254个有正有负的数上，因为浮点数不仅要表示很大的数，也要表示很小的数，因此，指数位也应该有负值。

第三部分是23位的有效位，用f表示。
用科学表示法，浮点数可以表示如下：

从该表达式中，我们无法表示数据0。因此我们就需要一些约定，来表示一些特殊的数。如图：

当e=0,并且f=0时，浮点数就表示0。

例子

我们一起以0.5为例进行分析：

因此，s=0,f=0,e=-1。而e是用1 ~ 254映射-126 ~ 127。因而，e在内存中的应该是126。即0.5在内存中的表示应为下图：

精度损失问题

通过浮点数的数据格式我们知道，有效位是23位，因此对于有些数保存在计算机中就会出现精度损失的情况。比如9.1。
9.1=1001.000110011（以0011循环）…转换为二进制科学表示法就是9.1=1.001000110011（以0011循环）…x $2^3$。因此，s=0,e=3,f=001000110011（以0011循环）。由于f只有23bit，所以就会存在精度缺失。如图：

至此，9.1保存在内存中的二进制为010000010 0010 0011001100110011 001，在转换为十进制就是9.09999942779541015625。

这就解释了为什么0.3+0.6=0.899999。因为0.3转换为浮点数保存到内存中后，不再是准确的0.3了。0.6也是如此。（有些平台demo打印出来的是0.900000,那是因为默认打印位数问题，可通过printf("%1.10f",sum)控制小数点位数。并且不同的编译器精度缺失的处理方式不同，我在ubuntu 18的测试环境中，得到的值是大于0.9的）

大数吃小数

上面介绍了浮点数精度损失的问题，我们再来看一下大数吃小数的问题。还是直接来上demo：

实际输出为：

从现象上看就是一个很大的浮点数和一个较小的浮点数之和，得到的还是较大的浮点数（大数吃小数）。原因是为何呢？我们一起探究一下。

其实这就是浮点数加法计算的原理过程分析，核心就是先对齐再计算。

例：0.5 + 0.125
分析：
0.5 = $(-1)^0$ x 1.0 x $2 ^{-1}$
0.125 = $(-1)^0$ x 1.0 x $2^{-3}$
由于0.5和0.125的指数位不相等(-1和-3）需要先对齐(统一为较大的指数位)，即：
0.125 = $(-1)^0$ x 0.01 x $2^{-1}$ (指数位对齐，对应的有效位就要右移)

0.5 + 0.125 = $(-1)^0$ x 1.0 x $2 ^{-1}$ + $(-1)^0$ x 0.01 x $2^{-1}$ = $(-1)^0$ x 1.01 x $2^{-1}$

上述就是浮点数求和的过程。我相信，大家应该已经知道大数吃小数的原因了。由于有效位是23位，当较大数是较小数的 $2^{24}$ (16777216‬)倍之多时，较小数为了将指数位对齐，有效位就会右移很多位，导致有效位中整数部分在23bit之后。科学表达式为：$(-1)^0$ x 0.0 x $2 ^{n}$=0，这也就解释了开篇的问题。

当浮点数1.0进行累加时，sum为16777216时，是1.0的$2^{24}$倍，之后的累加就出现了大数吃小数。
输出为：16777216

思考

通过上面的分享，我们在使用浮点数时，要尽量避免两个坑：精度缺失和大数吃小数。以下是结合自己的经验做的总结：

1. 工作中尽量减少对浮点型数据的使用
   曾经我们的研发总监明确要求我们编码中不准使用浮点数，主要是因为我们的业务一般不会用到浮点数。我相信很多公司也要求尽可能少的使用浮点数。但是有些业务需求一定会用到小数，比如：商场中商品的价格表，或者是银行中账户金额。我们可以通过字符串的方式保存这些值（虽然有点浪费内存），就可以避免精度缺失的问题

2. 面试中遇到的问题
   曾经我在面试的时候，面试官让我对下面的问题进行编程：

   例：计算代数式 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{n}$的值
   我的解法如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
	long i,n;
	double sum;
	scanf("%ld",&n);
	sum=0.0;
	for(i=1;i<=n；i++)
	       sum+=1.0/i;
	printf("%.12f\n",sum); 
	return 0;
 }

其实这不是正确的解，应该将for循环改为for(i=n;i>=1;i--)。这点你get到了吗？