數的表示運算與邏輯門

一、數的表示與運算

1. 有符號數和無符號數統稱爲機器數

1.爲什麼現在用浮點數而不用定點數？

答：

1. 編程時需要確定小數點位置
2. 難以表示兩個大小相差較大的數
3. 存儲空間利用率低（eg：0.00000005 - 1000000000，花費很大的空間去存儲0）

定點數：小數位固定不變的數
浮點數：小數位數可以隨意改變的數

• 階碼和尾數都可以正負
• 引入規格化浮點數是爲了讓每一個小數有唯一的表示方法。（0.35*10^2 == 35 == 3.5 *10，一個數有無數中表示方法）
• 規格化浮點數：3.5*10

2.無符號數

3.有符號數

• 有符號數，無符號數只有程序員知道，計算機硬件無法識別
  
• 需要判斷符號是相同還是相反；若是兩個數相減，得先判斷哪個絕對值大，然後最終符號位跟上，（這個操作需要花時間）
  
  
  
  
• -4和8互爲補數
  
• 乘法相當於是移位和加法的結合，除法是移位和減法的運算
• 加減乘除都變成了加法+移位->硬件更加的便宜
  
  
  
• FDH爲-3(1000_0011)的補碼(1111_1101)

4.數字0的原碼，補碼，反碼問題

• 溢出了，解決了0問題

5.特殊數字（eg：10000000）

• 原碼=符號位+絕對值
• 反碼：符號位是不變的，求它真實表示的值，需要對它再次取反，即1111_1111=-2^7-1
• 補碼這是規定，沒有原理

6.數的表示範圍

• 有符號數的最小值爲1000_0000 = -128
  
  
  

7.溢出判斷

• 異或：相同爲0不同爲1

• 乘法運算沒有溢出問題（2個8位相乘結果爲16位；2個16位相乘，結果爲32位）
  

• 這是兩個有符號數的前提下

• 若是2個無符號數，那麼沒有溢出（最高位沒有向外溢出）
  
  

二、邏輯門

• 與非門支持多值輸入，即所有爲1->結果爲0

• 或非門，有一個1->結果爲0
  
  
  
  

• 運用上面的與非110；或非001秒殺
  
  
  
  
  

• 同或異或門都是兩輸入單輸出的
  

• 例1用與非或者或非都可以，但是與非門更好一些（要求全一才輸出0；而或非門有一個0就輸出0）

• 例2用或門好（全0輸出0）