高精度 大數 加減乘除問題

高精度加法

只能是兩個正整數相加

string add(string str1,string str2) //高精度加法
{
    string str;
    int len1=str1.length(),len2=str2.length();
    //前面補 0，弄成長度相同
    if(len1<len2)
    	str1.append(len2-len1,'0');
    else
    	str2.append(len1-len2,'0');
    len1=str1.length();
    int jw=0;
    int temp;
    for(int i=len1-1;i>=0;i--)
    {
        temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+jw;
        jw=temp/10;
        temp%=10;
        str=char(temp+'0')+str;
    }
    if(jw!=0)  str=char(jw+'0')+str;
    return str;
}

高精度減法

只能是兩個正整數相減，而且要大減小（str1-str2）

string sub(string str1,string str2)//高精度減法
{
    string str;
    int tmp=str1.length()-str2.length();
    int jw=0;
    for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--)
    {
        if(str1[tmp+i]<str2[i]+jw)
        {
            str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-jw+'0'+10)+str;
            jw=1;
        }
        else
        {
            str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-jw+'0')+str;
            jw=0;
        }
    }
    for(int i=tmp-1;i>=0;i--)
    {
        if(str1[i]-jw>='0')
        {
            str=char(str1[i]-jw)+str;
            jw=0;
        }
        else
        {
            str=char(str1[i]-jw+10)+str;
            jw=1;
        }
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除結果中多餘的前導0
    return str;
}

高精度乘法

只能是兩個正整數相乘
# 需要高精度加法

string mul(string str1,string str2)
{
    string str;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    string tempstr;
    for(int i=len2-1;i>=0;i--)
    {
        tempstr="";
        int temp=str2[i]-'0';
        int t=0;
        int jw=0;
        if(temp!=0)
        {
            for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
              tempstr+="0";
            for(int j=len1-1;j>=0;j--)
            {
                t=(temp*(str1[j]-'0')+jw)%10;
                jw=(temp*(str1[j]-'0')+jw)/10;
                tempstr=char(t+'0')+tempstr;
            }
            if(jw!=0) tempstr=char(jw+'0')+tempstr;
        }
        str=add(str,tempstr);
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    return str;
}

高精度除法

兩個正整數相除，商爲 quotient，餘數爲 residue
# 需要高精度減法和乘法

// compare比較函數：相等返回 0，大於返回 1，小於返回 -1
int compare(string str1,string str2) //只有除法會用到 
{
    if(str1.length()>str2.length()) return 1;
    else if(str1.length()<str2.length())  return -1;
    else return str1.compare(str2);
}
void div(string str1,string str2,string &quotient,string &residue)
{
    quotient=residue=""; //清空
    if(str2=="0") //判斷除數是否爲0
    {
        quotient=residue="ERROR";
        return;
    }
    if(str1=="0") //判斷被除數是否爲0
    {
        quotient=residue="0";
        return;
    }
    int res=compare(str1,str2);
    if(res<0)
    {
        quotient="0";
        residue=str1;
        return;
    }
    else if(res==0)
    {
        quotient="1";
        residue="0";
        return;
    }
    else
    {
        int len1=str1.length();
        int len2=str2.length();
        string tempstr;
        tempstr.append(str1,0,len2-1);
        for(int i=len2-1;i<len1;i++)
        {
            tempstr=tempstr+str1[i];
            tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0'));
            if(tempstr.empty())
              tempstr="0";
            for(char ch='9';ch>='0';ch--) //試商
            {
                string str,tmp;
                str=str+ch;
                tmp=mul(str2,str);
                if(compare(tmp,tempstr)<=0) //試商成功
                {
                    quotient=quotient+ch;
                    tempstr=sub(tempstr,tmp);
                    break;
                }
            }
        }
        residue=tempstr;
    }
    quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0'));
    if(quotient.empty()) quotient="0";
}