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負利率是指從名義利率中扣除通貨膨脹效應後的實際利率爲負值的現象。從動態的角度看,負利率效應也可以被描述爲銀行利率變化的速度小於價格指數變化的速度,這是一種違反經濟規律的特殊狀態。
年金資本化規模考慮了最新的死亡率，並根據當前的經濟和金融數據以5％的利率爲基礎。
但是我們保持5％的費率。當我嘗試討論利率的選擇時，我感到驚訝。折現率對年金價值有影響。
下來我們用R語言構造年金值。
> PRIX=function(annee=2011,age,sex="HOM",
+ taux=0.04, duree,C=1000){
+ B = read.table(file,header=TRUE,sep=",")
+ an = annee-age; if(an>2005){an=2005}
+ nom = paste("X",an,sep="")
+ L = B[,nom]
+ Q = L[(age+1):length(L)]/L[(age+1)]
+ actualisation = (1+taux)^(0:min(duree,120-age))
+ prixsup = sum(Q[2:(min(duree,120-age)+1)]/
+ actualisation[2:(min(duree,120-age)+1)] )
+ prixinf = sum(Q[1:(min(duree,120-age))]/
+ actualisation[1:(min(duree,120-age))] )
+ return(C*c(prixsup,prixinf))}
我在這裏指兩個年金“價格”，具體取決於年金是在年末還是年初支付的。例如，對於50歲的男人，如果折現率爲5％，則如果我們考慮到他去世之前已支付年金（我在這裏將最長期限定爲150年） ，年金的預期現值（考慮到死亡的可能性）爲每年1000歐元，約爲17,000歐元。
> PRIX(age=50,sex="HOM",duree=150,taux=.05)
[1] 16435.31 17435.30
以0％的折扣率，我們可以達到兩倍以上。
> PRIX(age=50,sex="HOM",duree=150,taux=0)
[1] 38822.48 39822.46
對於年輕人來說，情況甚至更糟。如果我們以不同的費率水平（5％，2％，0％和-2％）計算直到死亡的多個年齡的年金，我取負率
> plot(vage,vpn2,type="b",col="red")
> lines(vage,vp0,type="b")
> lines(vage,vp2,type="b",col="blue")
> legend("topright",c("taux -2%","taux 0%","taux 2%"),col=c("red","black","blue"))
年輕人的房租激增
對於20歲的人，如果我們將年金的比率從5％提高到-2％，則年金的可能現值幾乎高出10倍
> PRIX(age=15,sex="HOM",duree=150,taux=.05)
[1] 19427.94 20427.93
> PRIX(age=15,sex="HOM",duree=150,taux=-.02)
[1] 200778.3 201770.3
我們可以在下圖上顯示的內容（年齡，年齡爲100，對應於以5％的比率獲得的值）
> plot(vage,vpn2/vp5*100,type="b",col="red")
> lines(vage,vp0/vp5*100,type="b")
> lines(vage,vp2/vp5*100,type="b",col="blue")
> abline(h=100,lty=2)
> legend("topright",c("taux -2%","taux 0%","taux 2%"),col=c("red","black","blue"),pch=1)
從5％增至2％可提供更大的租金，從100增至200。對於0％，年輕人的租金從100增至400。但是，如果將匯率降爲負數，我們就會從100升至1000。
在長期低費率的情況下，我們可以想象，在未來幾個月中，支付給身體傷害受害者的賠償金將會爆炸。
年金利率和價值的演變
表明計算利率爲5％的年金的可能現值（通常在幾年前使用）或- 2％（今天的利率很低，甚至是負數）可能會產生巨大的影響。但是“真實情況”呢？如果我使用“實際”觀察的速率而不是任意設置的速率進行更新，會發生什麼情況。
我們可以獲取一年期費率數據
一年是我能找到的最短的期限。
我們從恢復數據開始
> plot(D,Y,type="l")
> abline(h=0,col="red")
如果我們只看去年，即2015年1月1日以來的利率，最後變化不大
從0.1％降至-0.25％（在14個月內變化了0.35點左右）。對養老金價值有何影響？
然後，我們可以查看年金的演變以及利率（以及年份，我們還將考慮預期壽命的增長）
讓我們看一個15歲的男人（想法是看人身事故時支付的養老金）
> rente15H=Vectorize(F15)(seq(1,length(Y),by=1))
或15歲的女性
> rente15F=Vectorize(F15)(seq(1,length(Y),by=1))
你也可以看一個25歲的男人
> rente25H=Vectorize(F25)(seq(1,length(Y),by=1))
還有一個25歲的女人
> rente25F=Vectorize(F25)(seq(1,length(Y),by=1))
爲了可視化租金的變化，讓我們在2008年1月以100爲基數
> plot(D,b15f*100,col="red",type="l")
> lines(D,b15h*100,col="blue")
此外，在2008年價值100的年金現在價值350。利率從3.5％降至0％。並且連續4年幾乎呈線性增長。如果我們將自己限制在最近的14個月內（利率下降0.35點），那麼年金的價值將增加10％
如果我們尋找25歲（以及15歲以上）的人，結果相對可比:
> plot(D,b25f*100,col="red",type="l")
> lines(D,b25h*100,col="blue")
如今，2008年年金價值爲100，現在不到350。換句話說，即使按市場利率折現，我們也看到利率下降將對年金產生重大影響。即使嚴重事故的發生率降低（或者說保持穩定），人身傷害的成本也應在未來幾個月內繼續增加,僅僅是因爲低利率（以及年金的價值會爆炸性增長） 。