數值分析計算方法——方程求根

方程求根

二分搜索

步驟:

  1. 從所給區間[a,b]着手二分,令a1<=a,b1<=b
  2. 取有根區間[a1,b1]的中點x作爲近似根
  3. 通過根的搜索確定二分後新的有根區間[a1,b1]
  4. 檢查近似根x是否滿足精度要求:若不滿足則轉步2繼續二分;若滿足則輸出結果x及相應的函數值f(x)

二分法比較常見,可看博客:
https://blog.csdn.net/Ace_bb/article/details/104419650

迭代法

設計思想

迭代法是一類重要的逐次逼近方法。這種方法用某個固定的公式反覆矯正根的近似值,使之逐步精確化,最後滿足精度要求的結果。
一半分爲兩步: 先用適當方法例如二分法獲得一個近似根x0,然後再反覆迭代,將x0逐步加工成一系列近似根x1,x2,x3…知道滿足精度爲止。以如下例題爲例:
在這裏插入圖片描述
對於一般的f(x)=0可改寫成如下一般形式:
在這裏插入圖片描述
則迭代過程及收斂性如下:
在這裏插入圖片描述

壓縮映像原理

在這裏插入圖片描述

迭代過程加速

加速公式1

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Aitken加速方法

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開方法

開方公式

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開方函數

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牛頓法

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