今天翻看了關於時間複雜度、空間複雜度的文章和視頻，對其認知加深了些，之後也要養成分析複雜度的習慣，順手添加，大家如果看到我寫錯的還望予以糾正。
同時，今兒還遇到句值得反思的話：“珍惜你所遇見的每一道題”。目前刷題 41 天，LeetCode 上題目刷了 80 道。但如果讓我重新再做，應該有不少題目還是搞不定，甚至會出現之前做出來、現在看卻沒思路的情況。此外，之前有些簡單題目是利用 Python 取巧通關，繞開了題目本身關聯的算法設計，使得做題純粹變成了做任務，白白浪費練習算法、加深理解的機會。
所以，認真對待遇到的每一個題目，整理、理解、吃透它，這樣自己花費在其中的時間纔會發揮最大價值。
迴歸到題目，今兒仍是動態規劃的題目，題目確實簡單級別——這道題之前我通過分情況考慮，設計了一套複雜解法，與接下來要整理的動態規劃可謂鮮明對比。
題目
「第 53 題：最大子序和」
給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。
示例:
輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。
題目分析
先說下我之前的複雜思路：因爲數組中可能有正有負，先將連續正、或連續負的數合併，這樣列表如果全正、最大和爲數組和；如果列表全負、最大和爲最大的單項值；如果有正有負、合併後就會正負相間，通過比較相鄰正負相加後的結果來判斷是否計入最大和中。
聽着很繞，實施起來也不簡單，費白天功夫、通過各種特例補全了整個代碼思路。接下來我們對比看下動態規劃的設計。
首先要設計狀態，dp [ i ] 我們定義爲以數組 nums [ i ] 結尾的連續子數組的最大和——可能我們會有疑問，這個狀態怎麼找的？注意，動態規劃最關鍵的就是找準狀態和狀態轉移方程，如何找準這個要麼憑理論分析、要麼就是多做題積累經驗。這也是我們翻看很多講解、分析老是說動態規劃不難、很簡單的原因：因爲人家的積累和經驗在那擺着，見怪不怪了，對於剛接觸這類題型的我們就好奇寶寶似的滿腦袋問號。如果還記得昨天做過的揹包問題，也是定義了類似在 i 位置的揹包最大價值，這裏定義要以 i 位置結尾的子數組，就是爲了可以和 dp [ i-1 ] 建立直接聯繫。
有了上面的狀態定義，找狀態轉移方程就會輕鬆些，在計算 dp[ i ] 時，我們可以拿到的有以 nums[i-1] 項結尾的子數組的最大和 dp[i-1] 和 nums[ i ]。根據狀態定義，以 nums[i] 結尾的子數組，那麼計算和一定有 nums[i] 參與，再看之前的項，倘若 dp[i-1] 爲負，那麼最大和就不必添加這部分；但如果其爲正，則將其加入進來即可。完畢~
是的，這就完事了，上代碼。
代碼實現
class Solution:
def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
# 對單項數組單獨處理
if n==1:
return nums[0]
# dp[i] 爲以 nums[i] 結尾的連續子數組最大和
dp = [0]*n
# 初始化 dp 數組爲 n 個 0 的列表
dp[0] = nums[0]
# 遍歷每一位
for i in range(1,n):
# dp[i-1]即以 nums[i-1] 結尾的子數組最大和
# 如果 dp[i-1] 非正，則不加
if dp[i-1]<=0:
dp[i] = nums[i]
# 如果正，則加起來
else:
dp[i] = dp[i-1]+nums[i]
# 返回 dp 記錄列表的最大值
return max(dp)
因爲我們通過對 n 位數組的一次遍歷建立了所謂的狀態列表，最後執行了次求最大值運輸，整體時間複雜度與 n 成線性關係，即 O(n) 時間複雜度；在整個過程中，額外建立了 dp 這個長度爲 n 的數組或列表，空間複雜度也爲 O(n)。
提交測試表現：
執行用時 : 44 ms, 在所有 Python3 提交中擊敗了 89.29% 的用戶
內存消耗 : 14.8 MB, 在所有 Python3 提交中擊敗了 6.35% 的用戶
後記
這道題的複雜解法是幾天前費大工夫寫的，當時題目通過了就沒理了；今天按動態規劃標籤翻到這道簡單題目，對當時的解法半天才反應過來，又花費好長時間想動態規劃的解法卻一直沒能找到準確的狀態。當看到題解裏對此狀態的定義時，豁然開朗。
是的，雖然我記錄了整篇，但下次遇到時，卻又不能保證一定記得，真是可惜。所以，珍惜這些遇到過的題目，時不時翻看懷念它們一下吧。在接下來刷題的道路上，我也要更看重質量和算法設計，忽略浮於表面的題目難度、數量、速度這些概念了。
本來寫題記的，結果囉嗦一大堆，哈哈~