第三部分 數據結構 -- 第四章 圖論算法-1350:【例4-11】最短網絡(agrinet)

1350:【例4-11】最短網絡(agrinet)

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【題目描述】
農民約翰被選爲他們鎮的鎮長!他其中一個競選承諾就是在鎮上建立起互聯網,並連接到所有的農場。當然,他需要你的幫助。約翰已經給他的農場安排了一條高速的網絡線路,他想把這條線路共享給其他農場。爲了用最小的消費,他想鋪設最短的光纖去連接所有的農場。你將得到一份各農場之間連接費用的列表,你必須找出能連接所有農場並所用光纖最短的方案。每兩個農場間的距離不會超過100000。

【輸入】
第一行:農場的個數,N(3≤N≤100)。

第二行…結尾:後來的行包含了一個N×N的矩陣,表示每個農場之間的距離。理論上,他們是N行,每行由N個用空格分隔的數組成,實際上,他們限制在80個字符,因此,某些行會緊接着另一些行。當然,對角線將會是0,因爲不會有線路從第i個農場到它本身。

【輸出】
只有一個輸出,其中包含連接到每個農場的光纖的最小長度。

【輸入樣例】
4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0
【輸出樣例】
28


思路: 並查集+貪心首先從小到大排序 ,看最小的邊,如果這邊的兩個結點不是同一個根,則可以合併爲一棵新樹.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;
 
const int N = 105;//最大點數
const int M = 10000;//最大邊數
int F[M];//並查集使用
 
struct Edge
{
    int u,v,w;
} edge[M]; //儲存邊的信息,包括起點/終點/權值
 
int cnt;//邊數,加邊前賦值爲0
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].u = u;
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt++].w = w;
}
 
bool cmp(Edge a,Edge b)//排序函數,邊按照權值從小到大排序
{
    return a.w < b.w;
}
 
int Find(int x)
{
    if(F[x] == -1)
        return x;
    else
        return F[x] = Find(F[x]);
}
 
int Kruskal(int n)//傳入點數,返回最小生成樹的權值,如果不連通返回-1
{
    memset(F,-1,sizeof(F));
    sort(edge,edge + cnt,cmp);
    int sum = 0;//計算加入的邊數
    int ans = 0;//權值的和
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        int u = edge[i].u;
        int v = edge[i].v;
        int w = edge[i].w;
        int t1 = Find(u);
        int t2 = Find(v);
        if(t1 != t2)
        {
            ans += w;
            F[t1] = t2;
            sum++;
        }
        if(cnt == n-1)
            break;
    }
    if(cnt < n-1)
        return -1;//不連通
    else
        return ans;
}
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int c;
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> c;
            addedge(i,j,c);
        }
    }
    cout << Kruskal(n) << endl;
 
    return 0;
}



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