第三部分 數據結構 -- 第四章 圖論算法-1349：【例4-10】最優佈線問題

1349：【例4-10】最優佈線問題

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【題目描述】
學校有n臺計算機，爲了方便數據傳輸，現要將它們用數據線連接起來。兩臺計算機被連接是指它們有數據線連接。由於計算機所處的位置不同，因此不同的兩臺計算機的連接費用往往是不同的。

當然，如果將任意兩臺計算機都用數據線連接，費用將是相當龐大的。爲了節省費用，我們採用數據的間接傳輸手段，即一臺計算機可以間接的通過若干臺計算機（作爲中轉）來實現與另一臺計算機的連接。

現在由你負責連接這些計算機，任務是使任意兩臺計算機都連通（不管是直接的或間接的）。

【輸入】
第一行爲整數n（2≤n≤100），表示計算機的數目。此後的n行，每行n個整數。第x+1行y列的整數表示直接連接第x臺計算機和第y臺計算機的費用。

【輸出】
一個整數，表示最小的連接費用。

【輸入樣例】
3
0 1 2
1 0 1
2 1 0
【輸出樣例】
2
【提示】
注：表示連接1和2，2和3，費用爲2。

---

思路: 並查集+貪心首先從小到大排序 ,看最小的邊，如果這邊的兩個結點不是同一個根，則可以合併爲一棵新樹.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<fstream>
using namespace std;
 
const int N = 105;//最大點數
const int M = 10000;//最大邊數
int F[M];//並查集使用
 
struct Edge
{
    int u,v,w;
} edge[M]; //儲存邊的信息，包括起點/終點/權值
 
int cnt;//邊數，加邊前賦值爲0
 
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].u = u;
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt++].w = w;
}
 
bool cmp(Edge a,Edge b)//排序函數，邊按照權值從小到大排序
{
    return a.w < b.w;
}
 
int Find(int x)
{
    if(F[x] == -1)
        return x;
    else
        return F[x] = Find(F[x]);
}
 
int Kruskal(int n)//傳入點數，返回最小生成樹的權值，如果不連通返回-1
{
    memset(F,-1,sizeof(F));
    sort(edge,edge + cnt,cmp);
    int sum = 0;//計算加入的邊數
    int ans = 0;//權值的和
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        int u = edge[i].u;
        int v = edge[i].v;
        int w = edge[i].w;
        int t1 = Find(u);
        int t2 = Find(v);
        if(t1 != t2)
        {
            ans += w;
            F[t1] = t2;
            sum++;
        }
        if(cnt == n-1)
            break;
    }
    if(cnt < n-1)
        return -1;//不連通
    else
        return ans;
}
 
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int c;
    cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> c;
            addedge(i,j,c);
        }
    }
    cout << Kruskal(n) << endl;
 
    return 0;
}