《統計學》筆記：第6章 統計量及其抽樣分佈

統計量 statistic

（第1章已有介紹）設X1,X2,…,Xn是從總體X中抽取的容量爲n的一個樣本，如果由此樣本構造一個函數T(X1,X2,…,Xn)，不依賴於任何未知參數，則稱函數T(X1,X2,…,Xn)是一個統計量。

次序統計量 order statistic

設X1,X2,…,Xn是從總體X中抽取的一個樣本，X(i)稱爲第i個次序統計量，它是樣本(X1,X2,…,Xn)滿足如下條件的函數：每當樣本得到一組觀測值x1,x2,…,xn時，其由小到大的排序x(1)≤x(2)≤…≤x(i)≤…≤x(n)中，第i個值x(i)就作爲次序統計量X(0)的觀測值，而X(1),X(2),…,X(n)稱爲次序統計量。其中X(1)和X(n)分別爲最小和最大次序統計量。

抽樣分佈 sampling distribution

在總體X的分佈類型已知時，若對任一自然數n，都能導出統計量T=T(X1,X2,…,Xn)的分佈的數學表達式，這種分佈稱爲精確的抽樣分佈。

中心極限定理 central limit theorem

設從均值爲μ、方差爲σ^{2的任意一個總體中抽取樣本爲n的樣本，當n充分大時，樣本均值X的抽樣分佈近似服從均值爲μ，方差爲σ}2/n的正態分佈。