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3.Pairing 函数
使用之前首先要初始化pairing对象，初始化时PBC会设置曲线、群和其它数学杂项。初始化结束之后可以初始化元素并对其进行密码操作。
PBC库的param子目录中包含了各种pairing的参数，其中一些适合于密码使用。在gen子目录中的一些程序可以用于生成参数（详细参见第七章），或者到PBC网站了解更多pairing参数。
Pairing设计三个素数阶群，PBC库中称为G1、G2、GT，用r表示阶数。Pairing是双线性映射（bilinear map），分别从G1、G2中各取一个元素作为输入，输出一个GT中的元素。
G2中的元素至少和G1中的一样长，G1必须为两者中较短的一个。（不确定是群元素一样长还是个数一样多）有时G1和G2是相同的群（即pairing是对称的），因此他们的元素可以自由的混合。在这种情况下pairing_is_symmetric函数返回1。
双线性对（bilinear pairing）被存储在pairing_t数据类型中，用于处理双向性对的函数以pairing_为前缀。
3.1.初始化pairing
使用ASCIIZ字符串初始化pairing：
pairing_t pairing;
pairing_init_set_str(pairing, s); //s是一个 char *
这里的字符串s以文本格式保存pairing parameters（pairing参数），param子目录中包含了几个示例。
与上面的二选一（两种初始化方法，第二种直接读取写好的参数）：
pairing_t pairing;
pairing_init_pbc_param(pairing, param);
其中的param参数是一个初始化了的pbc_param_t（见第五章）。
函数原型：
int pairing_init_set_str(pairing_t pairing, const char *s)
使用一个ASCIIZ字符串str初始化pairing，成功返回0，失败返回1。
int pairing_init_set_buf(pairing_t pairing, const cahr *s, size_t len)
功能类似，但是最多读取len个字节(byte)。如果len为0，则与前面的函数相同。成功返回0，失败返回1。
void pairing_init_pbc_param(struct pairing_s *pairing, pbc_param_t p)
通过pairing参数p初始化pairing。
void pairing_clear(pairing_t pairing)
释放pairing所占用的空间。当不在需要pairing_t变量时调用，只有释放了与pairing相关的所有元素后才可以调用这个函数，因为他们需要pairing结构中的信息。
3.2.应用pairing
可以调用pairing_apply函数应用(apply)双向性对映射。参数的输入顺序十分重要。第一个用于保存输出，必须来自GT群。第二个必须来自G1群，第三个来自G2群，第四个必须是一个关联它们的pairing_t变量。
在某些应用中，程序员可能知道，许多具有相同G1输入的pairing将会被计算。如果是这样，应该使用预处理来避免重复计算，以节省时间。一个pairing_pp_t的变量应该被声明，使用固定的G1元素初始化，然后用于计算pairing：
pairing_pp_t pp;
pairing_pp_t_init(pp, x, pairing);// x是G1中的某个元素
pairing_pp_apply(r1, y1, pp);// r1 = e(x, y1)
pairing_pp_apply(r2, y2, pp);// r2 = e(x, y2)
pairing_pp_clear(pp);// 不再需要pp
不要混合搭配不同pairirng中的G1、G2、GT。
函数原型：
void pairing_pp_init(pairing_pp_t p, element_t in1, pairing_t pairing)
准备执行第一个输入为in1的pairing，并将预计算(节省时间)结果存储在p中。
void pairing_pp_clear(pairing_pp_t p)
不再需要p之后调用函数以释放p。
void pairing_pp_apply(element_t out, element_t in2, pairing_pp_t p)
使用in2和存储在p中的预处理信息计算pairing，并将输出值存储在out。pairing的输入是先前用来初始化p的元素和元素in2。
void element_pairing(element_t out, element_t in1, element_t in2)
计算pairing：out = e(in1, in2)，其中in1、in2和out必须来自群G1、G2、GT。
void element_prod_pairing(element_t out, element_t in1[], element_t in2[], int n)
计算pairing的乘积，out = e(in1[0], in2[0] ... e(in1[n-1], in2[n-2])) 。数组in1、in2必须至少含有n个元素且分别属于群G1、G2，out必须属于群GT。
3.3.其它pairing函数
int pairing_is_symmetric(pairing_t pairing);
// 如果G1和G2是相同的群则返回true
int pairing_length_in_bytes_G1(pairing_t pairing);
// 返回表示G1中元素所需的长度（以字节为单位）
int pairing_length_in_bytes_x_on_G1(pairing_t pairing);
// 返回表示G1中元素的x座标所需的长度（以字节为单位）
int pairing_length_in_bytes_compressed_G1(pairing_t pairing)
// 返回表示G1中元素的压缩形式所需的字节长度。解压过程可能会有一些开销。
int pairing_length_in_bytes_G2(pairing_t pairing);
// 返回表示G2中元素所需的长度（以字节为单位）
int pairing_length_in_bytes_compressed_G2(pairing_t pairing)
// 返回表示G2中元素的压缩形式所需的字节长度。解压过程可能会有一些开销。
int pairing_length_in_bytes_x_on_G2(pairing_t pairing);
// 返回表示G2中元素的x座标所需的长度（以字节为单位）
int pairing_length_in_bytes_GT(pairing_t pairing);
// 返回表示GT中元素所需的长度（以字节为单位）
int pairing_length_in_bytes_Zr(pairing_t pairing);
// 返回表示Zr中元素所需的长度（以字节为单位）
注：删除线部分是翻译不通顺或者可能有错误的地方。