面試算法題:O(nlogn)查詢l~r區間內k的個數

查詢用戶文章喜好

我們對用戶按照它們的註冊時間先後來標號,對於一類文章,每個用戶都有不同的喜好值,我們會想知道某一段時間內註冊的用戶(標號相連的一批用戶)中,有多少用戶對這類文章喜好值爲k。因爲一些特殊的原因,不會出現一個查詢的用戶區間完全覆蓋另一個查詢的用戶區間(不存在L1<=L2<=R2<=R1)。

輸入描述:

輸入: 第1行爲n代表用戶的個數 第2行爲n個整數,第i個代表用戶標號爲i的用戶對某類文章的喜好度 第3行爲一個正整數q代表查詢的組數 第4行到第(3+q)行,每行包含3個整數l,r,k代表一組查詢,即標號爲l<=i<=r的用戶中對這類文章喜好值爲k的用戶的個數。 數據範圍n <= 300000,q<=300000 k是整型

輸出描述:

輸出:一共q行,每行一個整數代表喜好值爲k的用戶的個數

輸入例子1:

5
1 2 3 3 5
3
1 2 1
2 4 5
3 5 3

輸出例子1:

1
0
2

例子說明1:

樣例解釋:
有5個用戶,喜好值爲分別爲1、2、3、3、5,
第一組詢問對於標號[1,2]的用戶喜好值爲1的用戶的個數是1
第二組詢問對於標號[2,4]的用戶喜好值爲5的用戶的個數是0
第三組詢問對於標號[3,5]的用戶喜好值爲3的用戶的個數是2

解法思路

分塊搜索

  • 若查詢1次區間,可以將區間排序,統計即可
  • 10610^6次查詢,不能每次都排序
  • 將數據大約分爲sqrt(n)sqrt(n)塊,存儲兩個數組分別是原數組和每塊排好序的數組
  • 分爲2種情況
1. 查詢的左右端點在同一塊
2. 查詢的左右端點在不同一塊
  • 第一種情況遍歷即可,複雜度不超過O(sqrt(n))O(sqrt(n))
  • 第二種情況在頭尾兩塊遍歷,中間的塊(若有)則二分查找(預處理時每塊排序)

參考代碼

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 300000

int a[N + 5], b[N + 5];

int getLtoR(int l, int r, int k) {
    int cnt = 0;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        if (a[i] == k) cnt++;
    }
    return cnt;
}

int halfSearch(int l0, int r0, int x) {
    int l = l0, r = r0, mid;
    while (l < r) {
        mid = (l + r) / 2;
        x <= b[mid] ? r = mid : l = mid + 1;
    }
    return r;
}

int main() {
    int n, q, m;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i];
    }
    m = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= m + 1; i++) {
        if ((i - 1) * m + 1 > n) break;
        sort(b + (i - 1) * m + 1, b + min(i * m, n) + 1);
        /*
        for (int j = (i - 1) * m + 1; j <= min(i * m, n); j++)
            printf("%d ", b[j]);
        printf("\n");
        */
    }
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        int l, r, k;
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
        int lx = (l - 1) / m + 1, rx = (r - 1) / m + 1, ans = 0;
        if (lx == rx) {
            ans = getLtoR(l, r, k);
        } else {
            ans = getLtoR(l, lx * m, k) + getLtoR((rx - 1) * m + 1, r, k);
            for (int i = lx + 1; i <= rx - 1; i++) {
                int left = halfSearch((i - 1) * m + 1, i * m, k);
                // printf("%d\n", left);
                if (b[left] == k) {
                    int right = left;
                    while (b[right + 1] == k && right + 1 <= i * m) right++;
                    ans += right - left + 1;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}
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