【題解】進擊的奶牛 洛谷P1824

題目請戳:洛谷P1824 進擊的奶牛

題目描述

Farmer John建造了一個有N(2<=N<=100,000)個隔間的牛棚,這些隔間分佈在一條直線上,座標是x1,…,xN (0<=xi<=1,000,000,000)。

他的C(2<=C<=N)頭牛不滿於隔間的位置分佈,它們爲牛棚裏其他的牛的存在而憤怒。爲了防止牛之間的互相打鬥,Farmer John想把這些牛安置在指定的隔間,所有牛中相鄰兩頭的最近距離越大越好。那麼,這個最大的最近距離是多少呢?

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第1行:兩個用空格隔開的數字N和C。

第2~N+1行:每行一個整數,表示每個隔間的座標。

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輸出只有一行,即相鄰兩頭牛最大的最近距離。

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解題思路

首先牛棚的分佈是x1,...,xN (0<=xi<=1,000,000,000)101010^{10} < 10810^8 暴力肯定會TLE

那麼我們如何減少時間複雜度呢。枚舉每一種可行解是不大可行了。但是如果給出一個猜測解,去驗證這個解是否可行就容易得多。也就是我們先在範圍x1~xN內隨便猜一個可能的間隔mid,然後驗證如果每兩頭牛之間至少相鄰mid個牛棚是否可行。

如果這個mid可行,則不用考慮比它小的解了(比mid小的解可能可行,但題目要求的是最大的可行mid)如果我們取的mid位於可行區間中點左右的位置,一下就排除了一半!!(雨巨:“是不是很快樂!!” ๑乛◡乛๑)

而如果當前猜測的mid不可行,則比它大的解也不用考慮了(因爲一定不可行)

於是我們的思路從枚舉尋找兩頭最近牛之間的最大距離,變成了給一個距離判斷這個距離是否可行。

(好啦二分的思路講完啦)

簡單地說,就是每次取一個臨近中點的點,判斷這個點的值是否滿足條件。是則取這個點的右半邊繼續上述過程。否則取這個點的左半邊繼續上述過程。

接下來上代碼:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n,a[100005],c;
int check(int low, int high){
    int dis;
    while(low <= high){
        int cow = c - 1;//第一頭牛已放入第一個隔間
        dis = low + (high - low) / 2;//二分設定距離 這種寫法防爆int
        if( dis == low )
            break;  //與low相等,說明該數據已經測試過可行且無法再找到更優解
        int i = 0, flag = 1,tar;
        while(cow){
            tar = a[i] + dis;
            if( a[n-1] < tar){
                flag = 0;
                break;
            }
            while(a[i] < tar && i < n)  //找到下一個滿足距離的隔間
                i++;
            cow--;
        }
        if(flag)    //更新可行解的區間[low,high)
            low = dis;
        else
            high = dis;
    }
    return dis;
}
int main(){
    cin>>n>>c;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin>>a[i];
    sort(a, a + n);
    cout<<check(1, a[n - 1] - a[0]);
    return 0;
}

其實check和二分是可以分開的看起來清楚一些。我直接混在一起寫了一個函數。

順帶一提。判斷邊界或者返回值最好的辦法就是帶幾組數據進去試一下。還可以用我這組樣例試試:

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