藍橋杯 數字三角形 C++算法訓練 HERODING的藍橋杯之路

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問題描述
　　（圖３.１－１）示出了一個數字三角形。 請編一個程序計算從頂至底的某處的一條路
　　徑，使該路徑所經過的數字的總和最大。
　　●每一步可沿左斜線向下或右斜線向下走；
　　●1＜三角形行數≤100；
　　●三角形中的數字爲整數0，1，…99；

　　（圖３.１－１）
輸入格式
　　文件中首先讀到的是三角形的行數。

接下來描述整個三角形
輸出格式
　　最大總和（整數）
樣例輸入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
樣例輸出
30

解題思路：
該題乍一看像是枚舉，或者是動態規劃，而且是不規律的動態規劃，其實，道理是這樣的。觀察倒數第二行中的每一項，路徑的最大值從這裏開始運算。
我們以一個串序號爲例
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
先看倒數第二行
4 = max(7,8) + 4
5 = max(8,9) + 5
6 = max(9,10) + 6
接着向上一行
2 = max(4,5) + 2
3 = max(5,6) + 3
接着向上一行
1 = max(2,3) + 1
規律就是：a[i][j] = max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[101][101];

int main() {
	int n, i, j;
	cin >> n;
	for (i = 0; i < n; i ++) {
		for (j = 0; j <= i; j ++) {
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (i = n - 2; i >= 0; i --) {
		for (j = 0; j <= i; j ++) {
			a[i][j] = max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]) + a[i][j];
		}
	}
	cout << a[0][0];
	return 0;
} 

思路參考鏈接：https://blog.csdn.net/q1916569889/article/details/50299659