數學思維訓練的一點想法

小結一下最近幾個月和大寶一起訓練數學思維的一點感想,和大家做一點分享。

先簡單來說現在有三種主要的思維方式:

1、邏輯思維,以數學爲代表,例如從A推出B,從B推出C,就可以從A推出C
2、實證思維,以物理學爲代表,理論做出來,還需要通過實驗驗證才行,例如老愛推導出來的引力波,剛被實驗證實
3、計算思維,就是抽象問題的計算過程,利用計算機強大的計算能力和自動化求解。最典型的就是遞推,例如漢諾塔問題, 還有枚舉,例如八皇后問題。

比如1+2+3...+100求和,有兩種解決思路,一種是,邏輯思維,就是數學大神高斯小學時代發現的公式

還有一種,就是抽象整個過程通過一個循環語句來實現,這就是計算思維。
 

那麼從目前的遇到的少兒數學問題來分類看,可以分成了計算、計數、數論、組合、數字謎、幾何、應用題這7個大的方向。

計算和計數基本都屬於靠計算思維來解決,而數論、組合、數字謎、幾何等就比較依靠邏輯思維來完成。

所謂的抽象過程其實就是算法,算自動化是具體在計算機上實現這個算法


相比思維廣度,增加思維深度更重要,刷難題能夠增加對所學知識的理解,並增強熟練程度。

數學更強調思想,我是不建議簡單的刷題,因此,我覺得讀一些數學類的科普書,也很重要,能夠讓孩子更多地瞭解數學爲什麼會這樣。比如從算數方法,如何過渡到了方程,由二元一次方程 ,如何過渡到了線性代數,爲何一元多次方程沒有通解公式,又如何過渡到了近世代數。這些思想都是數學的精華,也是數學中最引人入勝的東西。科普書用淺顯的(雖然不嚴格)的語言來講,很適合孩子。能夠極大地增強孩子對數學的興趣,也能讓孩子從一個更高的角度,看待現在學習的東西。

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