【遞推||回溯】NOIp2001普及組 數的計算
第一次看竟然沒有思路,看來還是我太菜了
這題可以用遞歸(回溯)做,也可以用遞推做。但是思路都是一樣的。這裏的重點是當你在左邊填了一個數後,下一次填數是以你填的這個數爲基礎的,而不是之前的原數。
現在,對於一個數n,我在他的左邊可以填1…n/2(注意這裏一半也能填),那麼填完後就變成了求我填的這個數有幾種拓展的方法數,因此就分解成了規模更小的幾個子問題。
光說可能不一定能理解,蒟蒻就拿給的樣例來解釋一下思路
輸入n = 6,那麼6左邊填完後可能是16,26,36吧,1,2,3就對應了1…n/2吧。所以n = 6就被轉換成了n = 1,n = 2,n = 3這三種方法的情況之和。對於n = 1、2、3的情況,我們還以相同的方式去求,最後就能求出答案。
說白了並不難(畢竟只是道橙題),下面給出DFS(回溯)的代碼:
//DFS版:注意:會TLE
#include<iostream>
#include<cstdio>
int f(int);
using namespace std;
int n;
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
cout << f(n) << endl;
return 0;
}
int f(int n){
//n的左邊可以填1 ~ n/2
int cnt = 1; //注意,n本身也算一種,所以初始爲1
for(int i = 1;i <= n/2;i++){
cnt += f(i);
}
return cnt;
}
雖然n最大是1000,看似不大,但是dfs會超時。因爲我們算了很多次參數重複的情況。當子問題重複時,我們可以用記憶化搜索的方式去改進,但是這題記憶化和遞推區別不大,所以我們再用遞推的方式去改寫代碼。這題改成遞推就是算出一個就保存,這樣以後用到的時候可以直接用,而不是像dfs再算一遍(好像這個各位大佬早就明白了?/捂臉)
遞推版本的AC代碼如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans[1010]; //ans[i]是i所能拓展出的個數,那麼ans[n]就是答案
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n;
ans[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;i++){
ans[i] = 1; //自己算一種
for(int j = 1;j*2 <= i;j++){
ans[i] += ans[j];
}
}
cout << ans[n] << endl;
return 0;
}
(又AC了題單的一道題呢)
蒟蒻發文,歡迎各位大佬多多提建議~