PTA 7-1 哈利·波特的考試

題目描述

哈利·波特要考試了，他需要你的幫助。這門課學的是用魔咒將一種動物變成另一種動物的本事。例如將貓變成老鼠的魔咒是haha，將老鼠變成魚的魔咒是hehe等等。反方向變化的魔咒就是簡單地將原來的魔咒倒過來念，例如ahah可以將老鼠變成貓。另外，如果想把貓變成魚，可以通過念一個直接魔咒lalala，也可以將貓變老鼠、老鼠變魚的魔咒連起來念：hahahehe。
現在哈利·波特的手裏有一本教材，裏面列出了所有的變形魔咒和能變的動物。老師允許他自己帶一隻動物去考場，要考察他把這隻動物變成任意一隻指定動物的本事。於是他來問你：帶什麼動物去可以讓最難變的那種動物（即該動物變爲哈利·波特自己帶去的動物所需要的魔咒最長）需要的魔咒最短？例如：如果只有貓、鼠、魚，則顯然哈利·波特應該帶鼠去，因爲鼠變成另外兩種動物都只需要念4個字符；而如果帶貓去，則至少需要念6個字符才能把貓變成魚；同理，帶魚去也不是最好的選擇。

輸入格式:

輸入說明：輸入第1行給出兩個正整數N (≤100)和M，其中N是考試涉及的動物總數，M是用於直接變形的魔咒條數。爲簡單起見，我們將動物按1~N編號。隨後M行，每行給出了3個正整數，分別是兩種動物的編號、以及它們之間變形需要的魔咒的長度(≤100)，數字之間用空格分隔。

輸出格式:

輸出哈利·波特應該帶去考場的動物的編號、以及最長的變形魔咒的長度，中間以空格分隔。如果只帶1只動物是不可能完成所有變形要求的，則輸出0。如果有若干只動物都可以備選，則輸出編號最小的那隻。

輸入樣例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

輸出樣例:

4 70

思路分析

這個題就是一個很典型的多源有權圖尋最短路徑。但是還有一點不太一樣，題目要求有兩點：一是找到這個動物變成其他動物魔咒裏面最長的那個魔咒的長度。二是找到一個動物可以變成所有動物，而且是其他動物變換裏面魔咒最短的。
第一種方法（推薦）： 可以先用floyd算法，把所有的最短路徑先找到，然後用一個數組存，每一個動物變成其他所有動物的魔咒中最長的，然後再把每一個最長的進行比較找到最短的，輸出下標和長度即可。
第二種方法： 每一個動物都循環一遍Dijkstra算法，找到最短路徑。然後定義一個max和minl，max更新爲每一個動物最短路徑裏面最長的魔咒，minl更新max裏面最小的，每一次minl更新的同時更新下標的記錄值，最後輸出下標和minl。

源代碼

//Floyd算法
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define INFINITY 1000000
#define MaxVertexNum 101  /* maximum number of vertices */
typedef int Vertex;      /* vertices are numbered from 0 to MaxVertexNum-1 */
typedef int WeightType;

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
    int Nv;
    int Ne;
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
};
typedef PtrToGNode MGraph;

MGraph ReadG()
{
    MGraph G=(MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    scanf("%d%d",&G->Nv,&G->Ne);
    int i,j;
    for(i=1;i<=G->Nv;i++)
    {
        for(j=1;j<=G->Nv;j++)
        {
            G->G[i][j]=INFINITY;
            if(i==j)
                G->G[i][j]=0;
        }
    }
    for(i=0;i<G->Ne;i++)
    {
        int a,b,x;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
        G->G[a][b]=x;
        G->G[b][a]=x;
    }

    return G;
}
int main()
{
    MGraph G=ReadG();
    int k,i,j;
    for(int k=1;k<=G->Nv;k++)
    {
        for(int i=1;i<=G->Nv;i++)
        {
            for(int j=1;j<=G->Nv;j++)
            {
                if(G->G[i][k]+G->G[k][j]<G->G[i][j])
                    G->G[i][j]=G->G[i][k]+G->G[k][j];
            }
        }
    }
    int f=1;
    for(i=1;i<=G->Nv;i++)
    {
        int f1=1;
        for(j=1;j<=G->Nv;j++)
        {
            if(G->G[i][j]>=INFINITY)
            {
                f=0;
                f1=0;
                break;
            }
        }
        if(!f1)break;
    }
    if(f)
    {
        int maxnum[MaxVertexNum]={0};
        for(i=1;i<=G->Nv;i++)
        {
            for(j=1;j<=G->Nv;j++)
            {
                if(G->G[i][j]>maxnum[i])
                    maxnum[i]=G->G[i][j];
            }
        }
        int min=1;
        for(i=1;i<=G->Nv;i++)
        {
            if(maxnum[i]<maxnum[min])
                min=i;
        }
        printf("%d %d\n",min,maxnum[min]);
    }
    else
    {
        printf("0\n");
    }
    
    return 0;
}

//Dijkstra算法
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxInt 2147483647
typedef struct
{
	int arcs[102][102];
	int vexnum,arcnum;
}AMGraph;
int S[102];  //記錄源點v0到v1是否已經被確定最短路徑長度
int D[102];  //記錄v0到vi的當前最短路徑長度
int Path[102]; //記錄v0到vi的當前最短路徑vi的前驅
int n,i,u,j,m,v,min,w,a,b,c,min1 = 999999,max = -991111,p = 0;
void Dijkstra(AMGraph G,int v0)
{
	n = G.vexnum;
	for(v = 0;v < n;v ++)
	{
		S[v] = 0;
		D[v] = G.arcs[v0][v];
		if(D[v] < maxInt)	Path[v] = v0;
		else Path[v] = -1;
	}
	S[v0] = 1;
	D[v0] = 0;
	//初始化結束；
	for(i = 1;i < n;i ++)
	{
		min = maxInt;
		for(w = 0;w < n;w ++)
			if(!S[w] && D[w] < min)
			{
				min = D[w];
				v = w;
			}
		S[v] = 1;
		for(w = 0;w < n;w ++)
			if(!S[w] && (D[v] + G.arcs[v][w] < D[w]))
			{
				D[w] = D[v] + G.arcs[v][w];
				Path[w] = v;
			}
	}
}
int main()
{
	AMGraph G;
	memset(S,0,sizeof(S));
	memset(D,0x3f3f3f3f,sizeof(D));	
	memset(G.arcs,0x3f3f3f3f,sizeof(G.arcs));   //鄰接矩陣一定要初始化
	scanf("%d %d",&G.vexnum,&m);
	for(i = 0;i < m;i ++)
	{
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
		G.arcs[a - 1][b - 1] = c;
		G.arcs[b - 1][a - 1] = c;
	}
	for(u = 0;u < G.vexnum;u ++)
	{
		max = -9999999;
		Dijkstra(G,u);
		for(j = 0;j < G.vexnum;j ++)
		{
			if(D[j] > max)
				max = D[j];
		}
		if(max < min1)
		{
			min1 = max;
			p = u + 1;
		}
		
	}
	if(p == 0)
		printf("0");
	else
		printf("%d %d\n",p,min1);
	return 0;
}