A - Pay to Win（記憶化搜索)

A - Pay to Win（記憶化搜索)

傳送門

思路：將問題倒着考慮，從$n$到0. 顯然每一步有4種方式。

但是對於$k=2,3,5$要滿足$2|n,3|n,5|n$才行。所以這三種方式分別產生兩種情況，

向上取整到達和向下取整到達。

即$[n/2,(n+1)/2],[n/3,(n+1)/3],[n/5,(n+4)/5]$.

因此可以進行$dfs$，因爲數據較大，所以應該採用 記憶化搜索，用$map$記錄一下當前$n$的最小值。

時間複雜度：$cnt(\dfrac{n}{2^a\times 3^b\times 5^c})$(狀態數)

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
ll a,b,c,d,n;
unordered_map<ll,ll>mp; 
ll dfs(ll n){
	if(!n) return 0;
	if(n==1) return d;
	if(mp[n]) return mp[n];
	ll res=1e18;
	if(n<res/d) res=n*d;
	res=min(res,a+n%2*d+dfs(n/2));
	res=min(res,a+(2-n%2)*d+dfs((n+1)/2));
	res=min(res,b+n%3*d+dfs(n/3));
	res=min(res,b+(3-n%3)*d+dfs((n+2)/3));
	res=min(res,c+n%5*d+dfs(n/5));
	res=min(res,c+(5-n%5)*d+dfs((n+4)/5));
	mp[n]=res;
	return res;
}
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		mp.clear();
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c,&d);
	  printf("%lld\n",dfs(n));
	 }
	return 0;
}