leetcode **4. 尋找兩個正序數組的中位數

【題目】**4. 尋找兩個正序數組的中位數

給定兩個大小爲 m 和 n 的正序（從小到大）數組 nums1 和 nums2。
請你找出這兩個正序數組的中位數，並且要求算法的時間複雜度爲 O(log(m + n))。
你可以假設 nums1 和 nums2 不會同時爲空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
則中位數是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
則中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5

【解題思路1】二分查找

充分利用數組有序的條件

只需要在較短的數組上確定分割線的位置使用二分查找

即這條分割線，要保證數組1的線左邊最大值<=數組2右邊元素的最小值，數組2左邊元素的最大值<=數組1右邊元素的最小值，保證交叉<=，這樣就和只有一個有序數組的中位數情況統一了起來，這樣分界線左邊的兩個數中的較大者是其中一箇中位數，分界線右邊的兩個數的較小者是另一箇中位數

中位數分割線劃分條件：
1. 元素個數兩邊基本相同（最多差1）

因爲存在以上關係，所以不需要確定兩個數組的分割線，只要確定其中一個數組的分割線就可以確定另一個數組的分割線

2. 保證線左邊<=右邊，切要保證交叉<=成立
保證交叉部分也滿足<=條件

如下圖就是一個不符合條件的分割線，所以要在往第一個數組右邊尋找




爲了保證訪問下標不越界，就特殊情況討論，應該在較短數組上確定分割線的位置

分割線一共會出現下面四種特殊情況

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        if (nums1.length > nums2.length) {
            int[] temp = nums1;
            nums1 = nums2;
            nums2 = temp;
        }

        int m = nums1.length;
        int n = nums2.length;

        // 分割線左邊的所有元素需要滿足的個數 m + (n - m + 1) / 2;
        int totalLeft = (m + n + 1) / 2;

        // 在 nums1 的區間 [0, m] 裏查找恰當的分割線，
        // 使得 nums1[i - 1] <= nums2[j] && nums2[j - 1] <= nums1[i]
        int left = 0;
        int right = m;

        while (left < right) {
            int i = left + (right - left + 1) / 2;
            int j = totalLeft - i;
            if (nums1[i - 1] > nums2[j]) {
                // 下一輪搜索的區間 [left, i - 1]
                right = i - 1;
            } else {
                // 下一輪搜索的區間 [i, right]
                left = i;
            }
        }

        int i = left;
        int j = totalLeft - i;
        int nums1LeftMax = i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1];
        int nums1RightMin = i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i];
        int nums2LeftMax = j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1];
        int nums2RightMin = j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j];

        if (((m + n) % 2) == 1) {
            return Math.max(nums1LeftMax, nums2LeftMax);
        } else {
            return (double) ((Math.max(nums1LeftMax, nums2LeftMax) + Math.min(nums1RightMin, nums2RightMin))) / 2;
        }
    }
}

【解題思路2】暴力法

將兩個數組合併成一個有序數組

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    int[] nums;
    int m = nums1.length;
    int n = nums2.length;
    nums = new int[m + n];
    if (m == 0) {
        if (n % 2 == 0) {
            return (nums2[n / 2 - 1] + nums2[n / 2]) / 2.0;
        } else {

            return nums2[n / 2];
        }
    }
    if (n == 0) {
        if (m % 2 == 0) {
            return (nums1[m / 2 - 1] + nums1[m / 2]) / 2.0;
        } else {
            return nums1[m / 2];
        }
    }

    int count = 0;
    int i = 0, j = 0;
    while (count != (m + n)) {
        if (i == m) {
            while (j != n) {
                nums[count++] = nums2[j++];
            }
            break;
        }
        if (j == n) {
            while (i != m) {
                nums[count++] = nums1[i++];
            }
            break;
        }

        if (nums1[i] < nums2[j]) {
            nums[count++] = nums1[i++];
        } else {
            nums[count++] = nums2[j++];
        }
    }

    if (count % 2 == 0) {
        return (nums[count / 2 - 1] + nums[count / 2]) / 2.0;
    } else {
        return nums[count / 2];
    }
}